POJ 1752 差分约束

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题意：有一段区间，n条限制区间以及一个常数k。现在要求长度>=k的限制区间至少有k个点被选中，长度小于k的区间所有点都要被选中，问最少需要选中多少个点才能满足限制要求，并升序输出其中一个可行解。

思路：大量不等式关系求最小值，直接想到差分约束。建图后spfa()一个最长路，然后遍历区间判断dis[i]>dis[i-1]，是则表明被选中反之不选中。对于区间可能涉及负数，可以进行移位操作所有点向右移动1-Min个单位。(Min,Max分别指所有区间边界的最小值和最大值）

C++代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 20010;
const int maxm = 50010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

int k,n,tol,head[maxn];
struct edge
{
    int to,cost,next;
}es[maxm];

void init()
{
    tol = 0;
    memset ( head , -1 , sizeof(head) );
}

void addedge( int u , int v , int w )
{
    es[tol].to = v;
    es[tol].cost = w;
    es[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}

int a[maxn];
int b[maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];

void spfa()
{
    memset ( vis ,   0  , sizeof(vis) );
    memset ( dis , -inf , sizeof(dis) );
    queue<int>Q;
    Q.push(0);
    dis[0] = 0;
    vis[0] = 1;
    while ( !Q.empty() )
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for ( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
        {
            int v = es[i].to,w = es[i].cost;
            if ( dis[v]<dis[u]+w )
            {
                dis[v] = dis[u]+w;
                if ( !vis[v] )
                {
                    vis[v] = 1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
	while ( scanf ( "%d%d" , &k , &n )==2 )
    {
        init();
        int Min = inf,Max = -inf;
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &a[i] , &b[i] );
            if ( a[i]>b[i] ) swap( a[i] , b[i] );
            Min = min( Min , a[i] );
            Max = max( Max , b[i] );
        }
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
        {
            a[i] += ( 1-Min );
            b[i] += ( 1-Min );
            if ( b[i]-a[i]+1>=k )
                addedge( a[i]-1 , b[i] , k );
            else
            {
                int c = b[i]-a[i]+1;
                addedge( a[i]-1 , b[i] ,  c );
                addedge( b[i] , a[i]-1 , -c );
            }
        }
        for ( int i=1 ; i<=Max+(1-Min) ; i++ )
            addedge( i-1 , i , 0 ),addedge( i , i-1 , -1 );
        spfa();
        printf ( "%d\n" , dis[Max+(1-Min)] );
        for ( int i=1 ; i<=Max+(1-Min) ; i++ )
            if ( dis[i]>dis[i-1] )
                printf ( "%d\n" , i+Min-1 );
    }
	return 0;
}