POJ 2983 差分约束

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探讨了通过图论方法解决特定数阵列问题的方法，包括如何构建图、判断是否符合给定条件，并使用SPFA算法进行求解。

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题意：一个长度为n的数组，有m条限制。限制有两种P A B X：D[B]-D[A]==X,V A B：D[B]-D[A]>=1。请问是否存在可行的数组。是则输出Reliable，反之输出Unreliable。

思路：对于D[B]-D[A]==X，可以拆分成D[B]-D[A]>=X和D[B]-D[A]<=X两条不等式。此外因为建图后没有一个明确的起点，所以需要建立一个源点向每一个点建立一条长度为0的边。根据不等式建图，判环求解即可。

C++代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 200010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

int n,m,tol,head[maxn];
struct edge
{
    int to,cost,next;
}es[maxm];

void init()
{
    tol = 0;
    memset ( head , -1 , sizeof(head) );
}

void addedge( int u , int v , int w )
{
    es[tol].to = v;
    es[tol].cost = w;
    es[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}

int dis[maxn];
int cnt[maxn];
int vis[maxn];

bool spfa()
{
    memset ( vis ,  0  , sizeof(vis) );
    memset ( cnt ,  0  , sizeof(cnt) );
    memset ( dis , inf , sizeof(dis) );
    queue<int>Q;
    Q.push(0);
    vis[0] = 1;
    dis[0] = 0;
    cnt[0] = 1;
    while ( !Q.empty() )
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for ( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
        {
            int v = es[i].to,w = es[i].cost;
            if ( dis[v]>dis[u]+w )
            {
                dis[v] = dis[u]+w;
                if ( !vis[v] )
                {
                    vis[v] = 1;
                    Q.push(v);
                    cnt[v] ++;
                    if ( cnt[v]>n )
                        return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
	while ( scanf ( "%d%d" , &n , &m )==2 )
    {
        init();
        for ( int i=1 ; i<=m ; i++ )
        {
            char op[5]; int a,b,x;
            scanf ( "%s" , op );
            if ( op[0]=='P' )
            {
                scanf ( "%d%d%d" , &a , &b , &x );
                addedge( a , b ,  x );
                addedge( b , a , -x );
            }
            else
            {
                scanf ( "%d%d" , &a , &b );
                addedge( b , a , -1 );
            }
        }
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            addedge ( 0 , i , 0 );
        if ( spfa() )
            printf ( "Reliable\n" );
        else
            printf ( "Unreliable\n" );
    }
	return 0;
}