Unity中四元数quaternion的学习笔记

笔记来自《游戏引擎架构》Jason Gregory著 第二版，4.4四元数，Page144。

引入：矩阵变换的三个问题

3*3矩阵可以表示三位中的任何旋转，但是他又三个问题。

1.9个浮点型表述只有三个自由度的旋转显得多余。

2.矩阵乘法过于复杂对于计算机来说，我们需要运算更快的旋转方法。

3.不能平滑插值。

如此，我们有quaternion q = {x,y,z,w}

四元数由威廉哈密顿爵士发明，作为复数的衍生，其定义x,y,z为虚部，w为实部，即x^2 = y^2 = z^2 =-1，w^2 = 1。

我们并不需要使用虚数，四元数并不是为旋转而生，我们只需要知道，单位长度四元数可以表示旋转，

即x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 1。

需要注意：四元数同矩阵一样代表一种变换而不是一个具体到位置的旋转，四元数的作用对象是向量而不是一个点，你可以让一个箭头绕轴旋转90度，但是你不能让一个点旋转，因为点是没有方向的。这可能影响你理解四元素。

旋转的三维表现

矢量vector 标量scalar。

以下标粗字母为矢量。

q = [qv,qs],qv矢量部分是一个Vector3，qs标量部分为float。

q = [a*sinθ/2 , cosθ/2]，在三维中，a为旋转轴的单位向量，绕轴a按右手法则旋转θ，即为该q定义的旋转。

旋转的乘法

注意：两个四元数相加不表示任何旋转，因为其模长不等于1。

p和q表示两个旋转，两者合成旋转用乘法表示pq，四元数的乘法有多种，此处用拉各斯曼积Grassmann product草人积

pq = [ps