前缀和

原创已于 2024-02-27 21:23:51 修改 · 532 阅读

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于 2024-02-22 01:43:44 首次发布

本文介绍了如何使用前缀和概念计算一维和二维数组的区间和，以及如何处理区间次方和问题，给出了Java代码示例。

一.前缀和的概念

对于一个给定的数组A，它的前缀和数组S中 S[i] 表示从第1个元素到第 i 个元素的总和。

前缀和作用：在O(1)的时间求出数组任意区间的区间和。

二.算法模板

1.一维数组前缀和模版

int n=scan.nextInt();
int []a=new int [100005];
for(int i=1;i<=n;i++)
	a[i]=scan.nextInt();//赋值
for(int i=1;i<=j;i++)
{
	s[i]=s[i-1]+a[j];
}

2.二维数组前缀和模版

	int n=10;
	int [][]arr=new int [n+1][n+1];
	long [][]sum=new long[n+1][n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+arr[i-1][j-1]-sum[i-1][j-1];
		}
	}

三.例题

1.区间次方和

public static void main(String[] args)
	{
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
		int n=scan.nextInt();
		int m=scan.nextInt();
		int []a=new int [100005];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=scan.nextInt();
		long [][]sum=new long[6][n+1];
		long mod=(long) (1e9+7);
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				sum[i][j]=(long)(sum[i][j-1]+Math.pow(a[j],i));
				sum[i][j]%=mod;
			}
		}
		int l,r,k;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			l=scan.nextInt();
			r=scan.nextInt();
			k=scan.nextInt();
			long ans=sum[k][r]+mod-sum[k][l-1];
            //一开始没写"+mod"这步，加上以后才通过的，大概是为了防止相减变成负数？
			ans%=mod;
			System.out.println(ans);
		}
        scan.close();
	}