star way to heaven

题目描述

小 w 伤心的走上了 Star way to heaven。
到天堂的道路是一个笛卡尔坐标系上一个 n*m 的长方形通道 顶点在 (0,0) 和 (n,m) 。
小 w 从最左边任意一点进入，从右边任意一点走到天堂，最左最右的距离为 n，上下边界距离为m 。
其中长方形有 k 个Star ，每个 Star 都有一个整点坐标，Star 的大小可以忽略不计。
每个 Star 以及长方形上下两个边缘宇宙的边界都有引力，所以为了成功到达 heaven 小 w 离他们越远越好。
请问小 w 走到终点的路径上，距离所有星星以及边界的最小距离最大值可以为多少？

额，这个题意比较清楚，就是这个小w很想去天堂，但是路上会有讨厌的星星，他想离这些星星越远越好，让我们求距离所有星星以及边界的最小距离最大值。

思路解析

一开始，我想的是把范围会重叠星星们放入一个并查集中，然后再用二分求答案。

然而，做到一半，我突然发现，万一几颗星星在同一个并查集并且它们的总半径恰好等于 $m/2$ ，那这就意味着，它们直接把路给“堵”着，这道题就用二分做肯定会被卡掉😱。

后来觉得既然它在《最小生成树》里面，后来又想到了用Prim算法。原谅我太蒟蒻（逃

把边界加入集合，再用Prim跑最短路，找距离最小的点然后加入集合，将与之相连的点的距离更新。

直到我们最后添加第二个边界到集合中，这时我们就应该输出了，其实这时的最大值为恰好不能走过去时的最小 $d_i$。

又：一定要注意一下 $double$。

（实在不了解你可以看看代码嘛）

注释代码

#include <bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
#define maxn 6005
#define maxm 1000005
using namespace std;
int n, m, k;
double tmp;
double x[maxn], y[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn];
double get (int u, int v) { // 计算两点之间的距离公式 
	return sqrt ((x[u] - x[v]) * (x[u] - x[v]) + (y[u] - y[v]) * (y[u] - y[v]));
}
int main () {
	sf ("%d %d %d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= k; i ++)
		sf ("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
	for (int i = 1; i <= k; i ++) {
		d[i] = y[i]; // 初始化为纵轴 
	}
	d[k + 1] = m;
	for (int i = 1; i <= k + 1; i ++) {
		int t = 0;
		double now = maxm; // 设置为极大值 
		for (int j = 1; j <= k + 1; j ++) {
			if (! vis[j] && d[j] < now) {
				now = d[j];
				t = j;
			} // 跑最短路，更新d[i]以及其下标 
		}
		tmp = max (d[t], tmp); // 更新tmp 
		if (t == k + 1) { // 添加到最后一个边界，可以输出了 
			pf ("%.9f", tmp / 2); 
			return 0;
		}
		vis[t] = 1; // 标记ta 
		for (int j = 1; j <= k; j ++) {
			double tmp = get (j, t); // 计算距离（tmp再利用） 
			if (! vis[j]) {
				d[j] = min (d[j], max (d[t], tmp)); // 更新 
			}
		}
		d[k + 1] = min (d[k + 1], m - y[t]); // 继续按题意更新 
	}
}

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