染色法判定二分图 匈牙利算法

染色法判定二分图

思路：相邻的点染不同颜色 看能不能染完 如果过程中出现相邻点相同颜色，就不可以

注意：需要遍历n个点 看此点是否被染色过 如果没有就进行一次dfs或bfs

二分图：可以把点分成两个集合，使得边只在两集合之间，集合内部没有边

一个树是二分图当且仅当图中不含奇数环

由于图中没有奇数环，所以染色过程一定没有矛盾
这题由于是无向图 边数应该是2N 第一次没注意到 导致一直超时

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=2e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n,m;
int col[N];
bool st[N];

void add(int x,int y)
{
    e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;
}

void dfs(int k)
{
    
    for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        
        if(col[j]==col[k]) 
        {
            puts("No");
            //printf("%d %d\n",k,j);
            exit(0);
        }
        if(col[j]==0)
        {
            if(col[k]==1) col[j]=2,dfs(j);
            else col[j]=1,dfs(j);
        }
    }
    
    //return 1;
}

void bfs(int k)
{
    queue<int> q;
    q.push(k);
    
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(col[j]==col[t])
            {
                puts("No");
                exit(0);
            }
            if(col[j]) continue;
            
            if(col[t]==1) col[j]=2,q.push(j);
            else col[j]=1,q.push(j);
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[i]==0) 
        {
            //printf("i=%d\n",i);
            col[i]=1;
            dfs(i);
            //bfs(i);
        }
    }
    
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",col[i]);puts("");
    
    puts("Yes");
}

匈牙利算法

二分图最大匹配：二分图两部分最大的1v1的边的数量

注意st[N]的含义 是为了让前辈换匹配的时候 不会再次选到这一点

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int n1,n2,m;
int match[N];
bool st[N];
int a[N];

void add(int x,int y)
{
    e[idx]=y,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;
}

bool find(int k)
{
    for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=1;//是为了防止前面的又选择了这个点
            if(match[j]==0||find(match[j])) 
            {
                match[j]=k;
                return 1;
            }
            //st[j]=0;如果 前面没有匹配成功  说明j的左边除了j没有更好的其余的选择 
            //所以后面的也就不要考虑j了  这里加上就超时了
        }
        
    }
    
    return 0;
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x]=1;
        add(x,y);
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n1+n2;i++)
    {
        if(!a[i]) continue;
        memset(st,0,sizeof st);
        if(find(i)) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
}