本文解析了逆元的概念，重点讲解了如何在整数环中找到互质数b和m的乘法逆元，通过实例说明求解方法，包括质数情况下的快速幂法和非质数情况下的扩展欧几里得算法。逆元的应用在于避免除法，用作替代分母。核心关键词：互质、模运算、乘法逆元、快速幂、扩展欧几里得定理。
逆元定义：若整数 b，m 互质，并且b|a，则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(mod m)，则称 x 为 b 的模 m 乘法逆元，记为 b−1(mod m)。
最后两步：a≡a mod (m) 推出 bx≡1(mod m) 如果不为1，则矛盾
所以最后即解同余方程bx≡1(mod m)
求法：
m为质数时：快速幂 b的m-2次方
m不是质数：利用扩展欧几里得定理求解同余方程bx≡1(mod m) 等价于 bx+my=1
逆元作用：不希望做除法 用逆元来替代分母，求逆元的过程中也只用到分母，与分子无关
逆元存在充要条件：分母与模数互质
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