UHPC的疲劳计算——兼论ModelCode2010的适用性

0. 背景

今年年初，有一位用UHPC做混凝土塔筒的同行告诉我，UHPC的疲劳不能用ModelCode的方法计算（感兴趣的可以点击这里），原因是UHPC的本构与一般混凝土的不一样，从而SN曲线也会不一样。

然而，我却找到了一篇文章（当时怎么找的我也记不清楚了，只是最近（202307）读的时候发现有料可爆！！！对原文感兴趣的可以直接下载绑定资源），里面详细的介绍了ModelCode2010 是如何把UHPC的疲劳考虑进去，以及如何与ModelCode1990的疲劳计算方法进行兼容。这样，那位同行的观点就需要修改了。

本文主要是对这篇文章的描述和解释，可以算做是一篇阅读笔记吧！

下面的截图来自Concrete structures for wind turbines这本书，也就是参考文献[4] 中3.6.3节P105。

1、结论及概述

1. Model Code 2010在疲劳的计算上覆盖了常规混凝土（NC），高强混凝土（HPC），超高性能混凝土（UHPC）；
2. 疲劳强度的设计值针对UHPC做了修正，对于NC和HPC会有提高，但是是合理的。

2、MC10对于SN曲线的调整（囊括NC、HPC、UHPC）

2.1 疲劳失效曲面的构建

首先，作者将Woehler曲线和Goodman曲线融合在了一起，构建起了包括最大应力、最小应力以及许用循环次数三个变量的疲劳失效曲面（failure surface），如图1所示。

这里体现出了一直在提到的一个观点，即混凝土的疲劳不仅和疲劳荷载的幅值有关系，还与荷载水平本身有着密切的关系。这一点与钢材大不相同。

图1 混凝土失效的模型

在图1中粗实线代表着最小应力确定以后的SN曲线(Woehler 图)，粗虚线代表着给定循环次数以后的应力限制情况（Goodman图）。通过维度拓展实现了对混凝土疲劳的描述。

通过假定对于任何最小应力水平$S_{c,min,i}=const$都有：

1. 在$logN=0$到$logN=8$之间，SN曲线为下降直线，大于$logN=8$时为下降指数型曲线
2. $logN=0$对应$S_{c,max}=1$，即当应力达到设计抗压强度时，只需一次即可压坏。这一点符合常识。

另一方面，假定了在$logN=8$时，选择此时表征应力水平关系的Goodman图的变量关系为一个有理分式(至于为什么要这么选以及相关的系数是怎么解出来的，文章中没有多说，我现在也不是很想做过深的追究。先这样吧~）：
$$S_{c,max}=$$