周期序列傅里叶级数的Matlab实现

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#matlab #傅立叶分析 #矩阵

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本文介绍如何使用Matlab实现周期序列的离散傅里叶级数(DFS)正反变换。通过定义DFS公式及WN因子，利用矩阵运算快速计算DFS系数。

周期序列傅里叶级数的Matlab实现

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周期序列离散傅里叶级数正变换:
在这里插入图片描述

周期序列离散傅里叶级数反变换:
在这里插入图片描述
MATLAB实现：
DFS式的矩阵形式：
周期序列的DFS定义，0≤n≤N-1，0≤k≤N-1

因此只需计算WN因子：

代码：

function [Xk] = DFS(xn)
% 计算周期序列的离散傅里叶级数
% 输入：
%      xn 待变换的周期序列
N = length(xn);
n = 0:1:N-1;
k = 0:1:N-1;          % 设定n和k
WN = exp(-j*2*pi/N);  % 设定Wn因子
nk = n'*k;
WNnk = WN.^nk;        % 计算W矩阵
Xk= xn*WNnk;          % 计算DFS的系数Xk
%disp(xn);disp(Xk);   % 显示计算结果(系数)
end