Matlab PCA人脸识别（识别率）【详细解析 源码 GUI界面】

Matlab PCA人脸识别（识别率）【详细解析 源码 GUI界面】
PCA算法是人脸识别中最简单的一种识别算法。
1 PCA
PCA（Principal Component Analysis）是常用的数据分析方法。PCA是通过线性变换，将原始数据变换为一组各维度线性无关的数据表示方法，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。
1.1 降维问题
数据挖掘和机器学习中，数据以向量表示。例如某个淘宝店2012年全年的流量及交易情况可以看成一组记录的集合，其中每一天的数据是一条记录，格式如下：
(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额)
其中“日期”是一个记录标志而非度量值，而数据挖掘关心的大多是度量值，因此如果我们忽略日期这个字段后，我们得到一组记录，每条记录可以被表示为一个五维向量，其中一条样本如下所示：

一般习惯上使用列向量表示一条记录，本文后面也会遵循这个准则。
机器学习的很多算法复杂度和数据的维数有着密切关系，甚至与维数呈指数级关联。这里区区5维的数据，也许无所谓，但是实际机器学习中处理成千上万甚至几十万维的数据也并不罕见，在这种情况下，机器学习的资源消耗是不可接受的，因此就会对数据采取降维的操作。降维就意味着信息的丢失，不过鉴于实际数据本身常常存在相关性，所以在降维时想办法降低信息的损失。
例如上面淘宝店铺的数据，从经验可知，“浏览量”和“访客数”往往具有较强的相关性，而“下单数”和“成交数”也具有较强的相关性。可以直观理解为“当某一天这个店铺的浏览量较高（或较低）时，我们应该很大程度上认为这天的访客数也较高（或较低）”。因此，如果删除浏览量或访客数，最终并不会丢失太多信息，从而降低数据的维度，也就是所谓的降维操作。如果把数据降维用数学来分析讨论，用专业名词表示就是PCA，这是一种具有严格数学基础并且已被广泛采用的降维方法。
1.2 向量与基变换
1.2.1 内积与投影
两个大小相同向量的内积被定义如下：

1.2.2 基
在代数中，经常用线段终点的点坐标表示向量。假设某个向量的坐标为(3,2)，这里的3实际表示的是向量在x轴上的投影值是3，在y轴上的投影值是2。也就是说隐式引入了一个定义：以x轴和y轴上正方向长度为1的向量为标准。那么一个向量(3,2)实际是在x轴投影为3而y轴的投影为2。注意投影是一个矢量，可以为负。向量(x, y)实际上表示线性组合：

由上面的表示，可以得到所有二维向量都可以表示为这样的线性组合。此处(1,0)和(0,1)叫做二维空间中的一组基。

之所以默认选择(1,0)和(0,1)为基，当然是为了方便，因为它们分别是x和y轴正方向上的单位向量，因此就使得二维平面上点坐标和向量一一对应。但实际上任何两个线性无关的二维向量都可以成为一组基，所谓线性无关在二维平面内，从直观上就是两个不在一条直线的向量。

另外这里的基是正交的（即内积为0，或直观说相互垂直），可以成为一组基的唯一要求就是线性无关，非正交的基也是可以的。不过因为正交基有较好的性质，所以一般使用的基都是正交的。
1.2.3 基变换的矩阵
上述例子中的基变换，可以采用矩阵的乘法来表示，即