一个人的旅行

草儿虽是路痴却热爱旅行。她希望利用寒假去心仪的地方,并决定从邻近的城市出发,选择一条最短路径。本篇介绍了如何通过算法找出从多个起点到多个目的地的最短时间。

虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中 会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方,她想要去东京铁塔看夜景,去威尼斯看电影,去阳明山上看海芋,去纽约纯粹看雪景,去巴黎喝咖啡写信,去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了,这么一大段时间,可不能浪费啊,一定要给自己好好的放个假,可是也不能荒废了训练啊,所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方!因为草儿的家在一个小镇上,没有火车经过,所以她只能去邻近的城市坐火车(好可怜啊~)。

Input

输入数据有多组,每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个,草儿想去的地方有D个;
接着有T行,每行有三个整数a,b,time,表示a,b城市之间的车程是time小时;(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数,表示和草儿家相连的城市;
接着的第T+2行有D个数,表示草儿想去地方。

Output

输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

Sample Input

6 2 3
1 3 5
1 4 7
2 8 12
3 8 4
4 9 12
9 10 2
1 2
8 9 10

Sample Output

9

题解:直接求邻镇到别的地方的最短路,每个邻镇最短的比较,输出最短

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int e[1010][1010],dis[1010],book[1010];
int st[1010],en[1010];
void lin(int x)
{
    memset(book,0,sizeof(book));
    for(int i=1; i<=1001; i++)
        dis[i]=e[x][i];
    book[x]=1;
    dis[x]=0;
    int k=1;
    for(int i=1; i<1001; i++)
    {
        int mm=inf;
        for(int j=1; j<=1001; j++)
        {
            if(book[j]==0&&mm>dis[j])
            {
                mm=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        book[k]=1;
        for(int j=1; j<=1001; j++)
            if(book[j]==0&&dis[j]>dis[k]+e[k][j])
                dis[j]=dis[k]+e[k][j];
    }
}
int main()
{
    int t,s,d;
    while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&d))
    {
        int i,j;
        for(i=1; i<=1001; i++)
            for(j=1; j<1001; j++)
            {
                if(i==j)
                    e[i][j]=0;
                else
                    e[i][j]=inf;
            }
        int a,b,tim;
        for(i=0; i<t; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&tim);
            if(tim<e[a][b])
                e[a][b]=e[b][a]=tim;
        }
        for(i=0; i<s; i++)
            scanf("%d",&st[i]);
        for(i=0; i<d; i++)
            scanf("%d",&en[i]);
        int minn=inf;
        for(i=0; i<s; i++)//邻镇
        {
            lin(st[i]);//邻镇到别的地方的最短路
            for(j=0; j<d; j++)
                minn=min(minn,dis[en[j]]);//求最短
        }
        printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}

 

### HDUOJ ‘一个旅行’ 解题思路 #### 问题描述 题目背景设定为草儿需要从当前位置出发前往其他城市,由于所在位置没有直达列车,因此需先到达最近有火车站的城市再转乘至目的地。目标是在最短时间内完成旅程。 #### 数据结构选择 为了高效处理此类路径规划问题,可以采用图论中的加权无向图来表示各个城市的连接关系以及两城之间的距离。具体实现时可以选择邻接矩阵或邻接表存储方式[^1]。 对于本题而言,考虑到节点数量相对较少(不超过100个城市),使用邻接矩阵能够简化编码复杂度并提高访问速度。 ```cpp const int MAXN = 105; int dist[MAXN][MAXN]; // 存储各城市间最小花费时间 bool vis[MAXN]; // 记录某城市是否已被访问过 double cost[MAXN]; // 当前到该城市的最少费用 ``` #### 算法设计 此问题属于典型的单源最短路径求解范畴,适用Dijkstra算法解决。核心思想是从起点开始逐步探索未被标记过的相邻顶点,并更新其对应的最短路径长度直至遍历完整张地图为止。 初始化阶段设置起始地点cost值为零,其余均为无穷大;随后进入循环迭代过程: - 找出当前尚未访问且具有最低开销的城市作为新的扩展中心; - 对于新加入集合S内的元素u,检查所有与之相连但不属于S集的v结点; - 如果通过u可达v使得总耗时更优,则刷新记录并继续寻找下一个候选者直到全部节点均纳入考虑范围之内。 ```cpp void dijkstra(int start){ fill(cost,cost+MAXN,INF); memset(vis,false,sizeof(vis)); priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>> pq; pq.push({0,start}); cost[start]=0; while(!pq.empty()){ auto [d,u]=pq.top(); pq.pop(); if (vis[u]) continue; vis[u]=true; for(int v=1;v<=n;++v){ if (!vis[v] && dist[u][v]!=-1 && d+dist[u][v]<cost[v]){ cost[v]=d+dist[u][v]; pq.emplace(cost[v],v); } } } } ``` 上述方法能有效找出由给定源头抵达任意终点所需的最短行程方案,在实际应用过程中可根据具体情况调整参数配置以适应不同规模的数据输入需求[^2]。
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