2015年第七届蓝桥杯省赛C语言A组
题目来源：蓝桥杯
作者：GGG166
第一题：
题目：方程整数解
方程: a^ 2 + b^ 2 + c^2 = 1000
（或参见下图）
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？
请填写该解中最小的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：10
思路：
用三重循环来循环a、b、c，再去判断它们的平方和是否等于1000，等于这输出a、b、c，排除题目中的情况，另一种就是答案，最后把最小的一个提交（见代码1）。
代码1：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c;
for(a=1;a<40;a++){//a
for(b=a+1;b<40;b++){//b
for(c=b+1;c<40;c++){//c
if((a*a+b*b+c*c)==1000){//判断
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
}
}
}
}
cout<<10*10+18*18+24*24<<endl; //检验
return 0;
}
第二题：
题目：星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
答案：2017-08-05
思路：
用可用Excel或手算都可以，建议用Excel算。
同样的也可以用编程实现（见代码2），最后注意提交时与题目格式一样。
代码2：
#include<iostream>
using namespace std;
bool isYear(int i){//判断是否为闰年
if((i%4==0&&i%100!=0) || i%400==0)
return true;
return false;
}
int main()
{
int year=2014;//年
int month=11;//月
int day=9;//日
int n=0;//天数
while(n<1000){
day++;//日期自加
n++; //天数自加
if(month==1 || month==3 || month==5 || month==7 || month==8 || month==10 || month==12){
//月为大月时
if(day>31) {
month++;
day=1;
}
if(month>12){
year++;
month=1;
}
}
if(month==2){
//是否为闰年，是则为29天，不是则为28天
if(isYear(year)){
if(day>29){
month++;
day=1;
}
}
else{
if(day>28){
month++;
day=1;
}
}
}
if(month==4 || month==6 || month==9 || month==11){
//月为小月时
if(day>30) {
month++;
day=1;
}
}
}
cout<<year<<"-"<<month<<"-"<<day<<endl;//输出时间
return 0;
}
第三题：
题目：奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。
答案：69
思路：
把数字的平方和三次方转化为字符串，再把两个字符串拼接成一个字符串，再判断新的字符串是否有10位，没得就结束本次循环，有就继续向下，再用set来统计0–9的出现情况，全出现就输出数字并结束循环（见代码2）。
代码2：
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
#include<set>
using namespace std;
void i2s(string &str,int num){//数字转字符函数
stringstream ss;
ss<<num;
ss>>str;
}
int main()
{
for(int i=1;i<10000;i++){
string str,str2,str3;
i2s(str2,i*i);//i的平方转化为字符串
i2s(str3,i*i*i);//i的三次方转化为字符串
str=str2+str3; //字符串拼接
if(str.size()!=10) continue;//str没有10没位
set<char> cset;//用于统计0--9字符出现情况
for(int j=0;j<str.length();j++){//统计
cset.insert(str[j]);
}
if(cset.size()==10){//0--9全部出现
cout<<i<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
第四题：
题目：格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出现对齐问题，参看下图）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有。
答案：(width-strlen(buf))/2-1," “,buf,(width-strlen(buf))/2-1,” "
思路：
分析代码（见代码4）。
代码4：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
//width为宽， height为高， s为一个字符串
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s); //把s字符串复制给buf字符串
if(strlen(s)>width-2) //s字符串的长度比宽-2大
buf[width-2]=0;//buf字符串截取前width-2
//输出第一行
printf("+");//输出+
for(i=0;i<width-2;i++) //输出-
printf("-");
printf("+\n");//输出+
//输出边框
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++)
printf(" ");
printf("|\n");
}
//输出中间一行
printf("|");//输出第一个|
printf("%*s%s%*s",(width-strlen(buf))/2-1," ",buf,(width-strlen(buf))/2-1," "); //填空
//看情况是输出（width-buf的长度）/2-1个空格 、buf、（width-buf的长度）/2-1个空格
/*注意：这里为什么用buf而不是s？
是因为传入的s的长度可能比宽度-2要大，则输出时就超了宽度，
不然也不会去截取buf的宽度了
*/
//其中 *s 又是什么？
//在printf中*s是输出固定长度的一个字符
//从而显而易见的得出答案
printf("|\n");//输出最后一个|
//输出边框
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++)
printf(" ");
printf("|\n");
}
//输出最后一行
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++)
printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
第五题：
题目：九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
思路：
分析代码（见代码5）。
代码5：
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
// a为前4个数组成的一个四位数
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
// b为后五个组成的一个五位数
if(a*3==b) // 3a=b就输出a、b
printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){// k>=9，检验
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
// 交换x[k]与x[i]
f(x,k+1);// 递归
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} // 填空处
// 通过分析考的是手工全排列
// 那么填空部分就应该是回溯
// 但是回溯部分是再次交换x[k]与x[i]，要用三步才能完成，怎么写成一步？
// 想了想，只有参考前面是怎样交换的，于是得出答案
}
}
int main()
{
int x[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
第六题：
题目：牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案：3598180
思路：
用递归思想逐步向下寻找（见代码6）。
代码6：
#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int k,int cnt){
//k代表递归次数，cnt代表牌的数目
if(cnt>13||k>14)return; //剪枝
if(k==14&&cnt==13){//结束标志
ans++;
return;
}
else{
for(int i=0;i<5;i++){//可取排数递归
dfs(k+1,cnt+i);
}
}
}
int main()
{
dfs(1,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第七题：
题目：手链样式
小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？
请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
答案：1170
思路：
先用字符串储存小明有的珊瑚和玛瑙，再用全排列例举出所有情况，再在每一种情况去去重。其中转动后去重一定是它全部本身两个字符串拼接后的子串，同理翻转后去重一定是它全部本身翻转后两个字符串拼接后的子串（见代码7）。
代码7：
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string str="111222233333";
//1表示红珊瑚，2表示白珊瑚，3表示黄玛瑙
int ans;
vector<string> svector;//用来储存拼接后字符串
int main()
{
do{
//排除重复，对svector中的每个元素检查，如果存在旋转和翻转的情况，就结束
int i;
for(i=0;i<svector.size();i++){
if(svector[i].find(str)!=string::npos) break;
}
//str不可用的情况
if(i!=svector.size()) continue;
string str2=str+str;
svector.push_back(str2);//判断旋转情况
//将str2翻转放入svector中
reverse(str2.begin(),str2.end());
svector.push_back(str2);
ans++;
}while(next_permutation(str.begin(),str.end()));
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第八题：
题目：饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：
用循环依次模拟兑换过程（见代码8），分析时间复杂度最大为10^4，未超时。
代码8：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0,n,yushu=0;
cin>>n;
while(n!=0){
ans+=n;//新加的瓶数
n+=yushu;//新兑换的瓶数
yushu=n%3;//兑换后，剩的瓶盖数
n/=3;//兑换后的瓶数
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第九题：
题目：垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：
用递归来一层层的实现。对其分析在在超过10层过后基本上要超时，经测得大约可得30%的分（见代码9）。
代码9：
#include<iostream>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int op[7],n,m;
bool conflict[7][7];
void init(){//处理对立面
op[1]=4;op[2]=5;op[3]=6;
op[4]=1;op[5]=2;op[6]=3;
}
//上一层定好的数字为up的情况下，垒好cnt个骰子的方案数
long long dfs(int up,int cnt){
if(cnt==0) return 4;
long long ans=0;
for(int upp=1;upp<7;upp++){
if(conflict[op[up]][upp]) continue;
ans=(ans+dfs(upp,cnt-1))%MOD;
}
return ans;
}
int main()
{
init();
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){//处理数字不能紧贴在一起的面
int x,y;
cin>>x>>y;
//记录不能相邻的面
conflict[x][y]=true;
conflict[y][x]=true;
}
long long ans=0;
for(int up=1;up<7;up++){
ans=(ans+4*dfs(up,n-1))%MOD;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
第十题：
题目：灾后重建
Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。
【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。
可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。
接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。
保证参与询问的点至少有两个。
【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。
【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1
【样例输出】
9
6
8
8
【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，
Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：
首先想到用图的方式来求解，就想到了最小生成树，但是他又和最小生成树不同，于是我就想到了从小到大的权值来生成图，在检验点是否在图中与所求点的连通性，都满足就得出答案了。但是该方法时间复杂度比较高，大约可得50%的分。
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,q;//正整数N、M、Q
struct str{//边集结构体
int x;//第一个点
int y;//第二个点
int p;//权值
};
struct str strM[200001];
int ar[50001][50001];
bool cmp(struct str str1,struct str str2){//比较器 ，用于边集数组按权值升序排序
return str1.p <str2.p;
}
bool ok(int cnt1[],int cnt2[],int n){//用于寻找cnt2中为1的值是否在cnt1中
int arr[n+1],cnt=0;
for(int i=0;i<=n;i++){//储存cnt2为1的下标
if(cnt2[i]==1) arr[cnt]=i;
cnt++;
}
for(int i=0;i<cnt;i++){//寻找cnt2中为1的下标在cnt1中是否也为1，否则返回false
if(cnt1[arr[i]]!=1) return false;
}
int cn=0;
for(int i=0;i<cnt-1;i++){//连通检查
for(int j=i+1;j<cnt;j++){
if(ar[i][j]==1) cn++;
}
}
if(cn!=n-1)return false;
return true;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>q;
int ans[q];//答案数组
int cnt[n+1];//用于标记求余后的点
for(int i=0;i<m;i++){//输入边的情况
int x,y,p;
cin>>x>>y>>p;
strM[i].x=x;
strM[i].y=y;
strM[i].p=p;
}
sort(strM,strM+m,cmp);//对边排序
for(int i=0;i<q;i++){//求询问的情况
int Li,Ri,Ki,Ci;
cin>>Li>>Ri>>Ki>>Ci;
for(int j=0;j<=n;j++){//初始化cnt
cnt[j]=0;
}
for(int j=Li;j<=Ri;j++){//用cnt标记所求点
if(j%Ki==Ci) cnt[j]=1;
}
int cnt1[n+1];//用于标记添加点
for(int j=0;j<=n;j++){//初始化cnt1
cnt1[j]=0;
for(int k=0;k<=n;k++){
ar[j][k]=0;
}
}
int max=0;//记录加入边的最大的权重值
for(int j=0;j<m;j++){//加入边
cnt1[strM[j].x]=1;
cnt1[strM[j].y]=1;
ar[strM[j].x][strM[j].y]=1;
ar[strM[j].y][strM[j].x]=1;
max=strM[j].p;
if(ok(cnt1,cnt,n)==true) //判断cnt是否在cnt1中，是则结束循环
break;
}
ans[i]=max;//最大值赋给答案
}
for(int i=0;i<q;i++){//输出
cout<<ans[i]<<endl;
}
return 0;
}
1万+
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