(AcWing) spfa判断负环

最新推荐文章于 2025-12-23 20:02:55 发布

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#算法

文章介绍了如何使用SPFA（最短路径优先搜索）算法判断给定有向图中是否存在负权回路，通过计算每个节点的最短距离和经过的点数来确定。时间复杂度为O(nm)。

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

输出样例：

Yes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b; w[idx] = c; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    memset(dist, INF, sizeof dist);

    queue<int> q;

    for (int i = 1; i <= n; i++)  //根据题目，把每个点都加入队列，从而判断每个点是否存在负环
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;       //当经过n条边时，说明经过n+1个点，则证明有负环
                if (cnt[j] >= n) return 1;
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    if (spfa()) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;

    return 0;
}

spfa判断负环模板:acwing——yxc

时间复杂度是 O(nm), n 表示点数，m 表示边数

int n;      // 总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;       // 邻接表存储所有边
int dist[N], cnt[N];        // dist[x]存储1号点到x的最短距离，cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数
bool st[N];     // 存储每个点是否在队列中

// 如果存在负环，则返回true，否则返回false。
bool spfa()
{
    // 不需要初始化dist数组
    // 原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;       // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}