(AcWing)Dijkstra求最短路 I

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

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#算法 #c++ #开发语言

博客围绕一个n个点m条边的有向图展开，图中可能有重边和自环且边权为正。介绍了求1号点到n号点最短距离的问题，给出输入格式、输出格式、数据范围等信息，还提及朴素Dijkstra模板。

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

输出样例：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 510;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N],dist[N];
bool st[N];

void dijkstra()
{
    //1.初始化距离：dist[起点] = 0;dist[i] = INF;
    memset(dist,INF,sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    
    //2.进行n次循环
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t = -1;//t为不在st中的距离最近的点
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){//寻找符合条件的点：
                t = j;
            }
        }
        
        //将t加入st中
        st[t] = true;
        
        //并用t更新其他点的距离
        for(int j=1;j<=n;j++) dist[j] = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
        
    }
    
    if(dist[n]!=INF) cout<<dist[n]<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(g,INF,sizeof g);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int num1,num2,num3;
        cin>>num1>>num2>>num3;
        g[num1][num2] = min(g[num1][num2],num3);  //题目提示会有重边或自环，所以得去最小值
    }
    
    dijkstra();
}

朴素Dijkstra模板：

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N];   // 存储每个点的最短路是否已经确定

// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}