洛谷P3372 线段树模板

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#c++ #线段树模板

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本文详细介绍线段树的数据结构原理及其在区间修改与查询问题中的应用。通过具体实例讲解了线段树的构建、点更新、区间更新及查询操作，并提供了完整的C++代码示例。

在这里插入图片描述

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线段树讲的很详细的视频：
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#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
ll dat[maxn];//储存数据 
ll tree[maxn<<2];//储存线段树的数组常开成数据的4倍大小
ll add[maxn<<2];//用来标记区间加减的操作 
void pushup(int node)//用于更新线段树的每个结点，在这里的含义是区间和的合并 
{
	tree[node]=tree[node<<1]+tree[node<<1|1];
}
void build(int l,int r,int node)//建树 
{
	if(l==r)//递归出口时到达叶节点时 
	{
		tree[node]=dat[l];
		return; 
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,node<<1);//递归建立左子树 
	build(mid+1,r,node<<1|1);//递归建立右子树
	pushup(node);//更新结点信息 
}
void point_update(int l,int r,int node,int dat_i,int c)//这是点修改函数，dat_i是dat数组的下标，作出某种改变用到的数值 
{
	if(l==r)//到达叶节点时作出某些修改，这里是+=操作 
	{
		tree[node]+=c;
		return; 
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(dat_i<=mid) point_update(l,mid,node<<1,dat_i,c);//根据条件判断应该往左子树调用还是往右子树调用 
	else point_update(mid+1,r,node<<1|1,dat_i,c);
	pushup(node);//子节点更新，路径上的节点都应该更新 
}
void pushdown(int node,int ln,int rn)//这是下推懒惰标记（即延时标记，是一种暂时不处理，等到用到的时候再进行处理的思想）函数，ln,rn是左子树、右子树对应的线段长度，这个函数的作用是下推标记实现区间修改 
{
	if(add[node])
	{
		//下推标记到左右子树,其目的是间接实现标记叠加，即不影响下一个标记 
		add[node<<1]+=add[node];
		add[node<<1|1]+=add[node];
		//修改子节点的tree使之与对应的add相对应
		tree[node<<1]+=add[node]*ln;
		tree[node<<1|1]+=add[node]*rn;
		//清除本节点的标记，为下个标记作准备 
		add[node]=0; 
	} 
} 
void interval_update(int l,int r,int node,int start,int end,int c)//这是区间修改函数，更新从start到end的值 
{
	if(start<=l&&end>=r)//如果当前区间完全在操作区间[start，end]内 
	{
		tree[node]+=c*(r-l+1);//更新当前节点
		add[node]+=c;//作标记以对下面的节点进行修改
		return; 
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	pushdown(node,mid-l+1,r-mid);//下推标记，即对下面的节点进行修改
	//根据条件判断往哪个方向进行递归 
	if(start<=mid) interval_update(l,mid,node<<1,start,end,c);
	if(end>mid) interval_update(mid+1,r,node<<1|1,start,end,c);
	pushup(node);//更新节点 
}
ll query(int l,int r,int node,int start,int end)//区间询问函数 
{
	if(start<=l&&end>=r)//在区间内，直接返回
	{
		return tree[node];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(node,mid-l+1,r-mid);//下推标记确保sum正确
	//统计答案
	ll ans=0;
	//根据条件选择递归方向 
	if(start<=mid) ans+=query(l,mid,node<<1,start,end);
	if(end>mid) ans+=query(mid+1,r,node<<1|1,start,end);
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m,q,x,y,k;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>dat[i]; 
	}
	build(1,n,1);//建树 
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>q;
		if(q==1)
		{
			cin>>x>>y>>k;
			interval_update(1,n,1,x,y,k);
		}
		else
		{
			cin>>x>>y;
			cout<<query(1,n,1,x,y)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}
/*
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

11
8
20
*/