算法实验三 01背包问题求解

0/1背包的求解方案

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
//求1-n的幂集
vector<vector<int> >ps;
void PSet(int n) {
	vector<vector<int> >ps1;
	vector<int> s;
	ps.push_back(s);
	vector < vector<int>>::iterator it;
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		ps1 = ps;
		for (it = ps1.begin(); it != ps1.end();++it) {
			(*it).push_back(i);
		}
		for (it = ps1.begin(); it != ps1.end();++it) {
			ps.push_back(*it);
		}
	}
}

void Knap(int w[],int v[],int W) {
	int count = 1; //方案编号
	int sumw, sumv; //当前方案的总重量和总价值
	int maxi, maxsumw = 0, maxsumv = 0; //最佳方案的编号、总重量和总价值
	vector<vector<int> >::iterator it;   //幂集迭代器
	vector<int>::iterator its; //幂集集合元素迭代器
 
 
	cout << "编号" <<"\t"<< "选中物品" << "\t" << "总重量" << "\t" << "总价值" << "\t" << "能否装入" << endl;
	for (it = ps.begin(); it != ps.end();++it) { //扫描ps中的每一个集合元素
		cout << count << "\t";
		sumw = 0, sumv = 0;
		cout << "{";
		for (its = (*it).begin(); its != (*it).end();++its) {
			cout << (*its);
			sumw += w[*its-1];              //w数组下标从0开始
			sumv += v[*its - 1];             //v数组下标从0开始
		}
		cout << "}"<<"\t\t";
		cout << sumw << "\t" << sumv << "\t";
 
		if (sumw<=W) {
			cout << "能"<<endl;
			if (sumv> maxsumv) {         //比较求最优方案
				maxsumv = sumv;
				maxsumw = sumw;
				maxi = count;
			}
		}
		else {
			cout << "不能"<<endl;
		}
		count++;                            //方案编号增加1
	}
	
	cout << endl;
 
 
	cout << "最佳方案为";
	cout << "选中物品";
	cout << "{";
	for (its = ps[maxi].begin(); its != ps[maxi].end();++its) {
		cout << *its;
	}
	cout << "}";
	cout << "总重量为" << maxsumw << "," << "总价值为：" << maxsumv << endl;
}
 
int main() {
	int n = 4, W = 6;
	int w[] = { 5,3,2,1 };
	int v[] = { 4,4,3,1 };
	PSet(n);//找出所有的组合
	cout << "0/1背包的求解方案为：" << endl;
	Knap(w,v,W);
	return 0;
}