纪中暑假培训： Date 2 叶子的颜色【推荐】 (Standard IO)

最新推荐文章于 2022-07-15 11:56:47 发布

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分类专栏：树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/G2523054231/article/details/80954825

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本文介绍了一道关于树形结构的算法题，通过树形动态规划的方法来寻找最少着色节点数目的最优解。题目要求在满足特定条件的情况下，使着色结点的数量达到最小。

2018.07.07【2018提高组】模拟B组

叶子的颜色【推荐】 (Standard IO)

题目：

　给一棵m个结点的无根树，你可以选择一个度数大于1的结点作为根，然后给一些结点（根、内部结点和叶子均可）着以黑色或白色。你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点（哪怕是这个叶子本身）。
　　对于每个叶结点u，定义c[u]为从u到根结点的简单路径上第一个有色结点的颜色。给出每个c[u]的值，设计着色方案，使得着色结点的个数尽量少。

数据：

Input

　　第一行包含两个正整数m, n，其中n是叶子的个数，m是结点总数。结点编号为1，2，…，m，其中编号1，2，… ，n是叶子。以下n行每行一个0或1的整数（0表示黑色，1表示白色），依次为c[1]，c[2]，…，c[n]。以下m-1行每行两个整数a，b（1<=a < b <= m），表示结点a和b 有边相连。

Output

　　仅一个数，即着色结点数的最小值。

Sample Input

5 3
0
1
0
1 4
2 5
4 5
3 5

Sample Output

Data Constraint

Hint

【数据范围】　　
　　1<=N,M<=100000

思路：树形dp

https://blog.youkuaiyun.com/dcx2001/article/details/78269908

var
 n,m,i,j,root,cnt,x,y,ans:longint;
 sum,ls,c:array[0..100005] of longint;
 f:array[0..100005,0..3] of longint;
 tt:array[0..200005,1..2] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b then exit(b);
 exit(a);
end;

procedure dfs(x,d:longint);
var
 b:boolean;
 i,j,k:longint;
begin
 b:=true;
 i:=ls[x];
 while i>0 do
 begin
  if tt[i,1]<>d then begin
                     y:=tt[i,1];
                     dfs(y,x);
                     b:=false;
                     end;
  i:=tt[i,2];
 end;
 if b then begin
            f[x,c[x]]:=1;
            f[x,c[x] xor 1]:=23333333;
            f[x,2]:=f[x,c[x] xor 1];
            exit;
           end;
 f[x,1]:=1;
 f[x,0]:=f[x,1];
 f[x,2]:=0;
 i:=ls[x]; 
 while i>0 do
  begin
   if tt[i,1]<>d then begin
                      y:=tt[i,1];
                      f[x,0]:=f[x,0]+min(f[y,0]-1,min(f[y,1],f[y,2]));
                      f[x,1]:=f[x,1]+min(f[y,1]-1,min(f[y,0],f[y,2]));
                      f[x,2]:=f[x,2]+min(f[y,2],min(f[y,0],f[y,1]));
                      end;
   i:=tt[i,2];
  end;
end;

begin
 readln(m,n);
 for i:=1 to n do
  read(c[i]);
 readln;
 for i:=1 to m-1 do
  begin
   readln(x,y);
   inc(sum[y]);
   inc(cnt);
   tt[cnt,1]:=y; tt[cnt,2]:=ls[x]; ls[x]:=cnt;
   inc(cnt);
   tt[cnt,1]:=x; tt[cnt,2]:=ls[y]; ls[y]:=cnt;
  end;
  root:=0;
  while (sum[root+1]<=1) do inc(root);
  inc(root);
  dfs(root,0);
  ans:=min(f[root,2],min(f[root,1],f[root,0]));
  writeln(ans);
end.