勾股数元组js

寻找范围内的勾股数元组

原创已于 2022-05-26 22:12:47 修改 · 1.4k 阅读

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于 2022-05-15 19:05:48 首次发布

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这篇博客探讨了如何在给定范围内找到勾股数元祖，即满足a^2 + b^2 = c^2且两两互质的正整数(a, b, c)。解题思路包括检查三个数的互质性，利用循环限制条件a < b < c，以及通过公式a = m^2 - n^2, b = 2mn, c = m^2 + n^2来寻找满足条件的组合。文章提供了两种不同的解题方法，并附有相应的JavaScript代码实现。" 126078221,13184539,Git基础教程：配置、初始化、日志、分支与合并,"['Git', '版本控制']

题目：

如果3个正整数(a,b,c)满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 的关系，则称(a,b,c)为勾股数（著名的勾三股四弦五），为了探索勾股数的规律，我们定义如果勾股数(a,b,c)之间两两互质（即a与b，a与c，b与c之间均互质，没有公约数），则其为勾股数元祖（例如(3,4,5)是勾股数元祖，(6,8,10)则不是勾股数元祖）。请求出给定范围[N,M]内，所有的勾股数元祖。

解题1：

1.依次判断这三个数是否互质，将判断互质方法封装成一个函数。如果两个数有公约数，那么就返回1，这两个数不互质。

2.只要这三个数当中任意两个不互质，那么这一组数就不是勾股数元组。因此使用的是 || 运算符。

3.因为a^2+b^2=c^2 ,因此a<b<c，for循环时应该从上一个数的下一位开始遍历。

代码：

function isExistPrime(q,p) { 
    //判断两个数是否互质，如果互质返回0，不互质返回1
    let max = (q > p) ? q : p
    for(let i = 2 ; i <= max ;i++) {
        if(q % i == 0 && p % i == 0) {
            return 1
        }
    }
    return 0
}

function existPrimeTri(x,y,z) {
    //如果任意两个数不互质，也就是为1，那么这一组勾股数就不是元组，返回1。
    if(isExistPrime(x,y) || isExistPrime(x,z) || isExistPrime(z,y)) {
        return 1
    }else{
        return 0
    }
}

function main(n,m,flag) {
    for(let a = n ; a<= m; a++ ) {
        for(let b = a+1; b<=m ; b++) {
            for(let c = b+1; c<=m; c++) {
                if(Math.pow(a,2) + Math.pow(b,2) == Math.pow(c,2) && !existPrimeTri(a,b,c)) {
                    console.log(`${a} ${b} ${c}`)
                    flag++
                }
            }
        }
    }
    //flag为0说明不存在勾股数元组。
    if(flag == 0) {
        console.log('NA')
    }
}

题解2：

对于一组素勾股数（a，b，c），存在 m、n 使得 a = $m^{2}-n^{2}$ ，b = $2mn$ ， c = $m^{2}+n^{2}$ ，也就是当存在m、n时，这一组勾股数就是勾股数元组。例如：3、4、5这一组数中，存在m=1，n=2使得上述公式都成立。

根据 $c=m^{2}+n^{2}$ ,m、n大于0，则m、n一定小于c的平方。

代码：

function main(boundary) {
    let res = 0
    const len = Math.ceil(Math.sqrt(boundary))
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        for (let j = i + 1; j < len; j++) {
            // i、j不互质，跳过进行下一次循环。
            if(isCoprime(i, j) !== 1) continue
            
            let a = Math.pow(j, 2) - Math.pow(i, 2)
            let b = 2 * i * j
            let c = Math.pow(j, 2) + Math.pow(i, 2)
            if (c <= input) {
                // 勾股数任意两两互质，这里应该使用&&运算符。
                if ((isCoprime(a, b) === 1) && (isCoprime(a, c) === 1) && (isCoprime(b, c) === 1)) {
                    // 勾股数两两互质
                    console.log(`${a} ${b} ${c}`)
                    res++
                }
            }
        }
    }
    if(res == 0) {
        console.log('NA')
    }
}

// 判断两个数是否互质：最大公因数是否为1，如果互质，那么最终输出为1。
function isCoprime(x, y) {
    if (y === 0) {
        return x
    } else {
        return isCoprime(y, x % y)
    }
}

本文参考了该博主的优质文章：华为机试练习（四）勾股数元组_下一个路口遇见你48的博客-优快云博客_勾股数元组