Problem Description
大家一定觉的运动以后喝可乐是一件很惬意的事情，但是seeyou却不这么认为。因为每次当seeyou买了可乐以后，阿牛就要求和seeyou一起分享这一瓶可乐，而且一定要喝的和seeyou一样多。但seeyou的手中只有两个杯子，它们的容量分别是N 毫升和M 毫升 可乐的体积为S （S<101）毫升 (正好装满一瓶) ，它们三个之间可以相互倒可乐 (都是没有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聪明的ACMER你们说他们能平分吗？如果能请输出倒可乐的最少的次数，如果不能输出"NO"。
Input
三个整数 : S 可乐的体积 , N 和 M是两个杯子的容量，以"0 0 0"结束。
Output
如果能平分的话请输出最少要倒的次数，否则输出"NO"。
Sample Input
7 4 3
4 1 3
0 0 0
Sample Output
NO
3
广搜：
基本思路就是总共有6中情况，s->n,s->m,n->s,n->m,m->s,m->n,比如说s->n的意思就是把s中的饮料倒入到n中。 其中将一杯饮料倒入到另一杯中只有两种情况，要么一个瓶子空了，要么一个瓶子满了
1.首先对于题目中的S即饮料的总量，如果总量是奇数，那么无论怎么分，都是无法分出两杯完全一样的饮料的。
2.然后我们观察给出的样例，发现样例中的m,n的大小关系是不确定的，可能m大，可能n大，因此为了便于理解，我确定了n,m的大小关系，即n>m
3.对于很多求最快，最短，最少的问题，都可以用bfs来做
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,s;//代表了三个瓶子的容量
int vis[120][120][120];//标记三个瓶子的状态是否出现过
struct node{
int n,m,s;//记录每一次瓶子中可乐的状态
int step;//记录倒可乐的次数
}rounds,nextrounds;
void Bfs(){//用广度优先搜索
queue<node>q;
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(rounds);
vis[rounds.s][rounds.n][rounds.m] = 1;
while(!q.empty()){
rounds = q.front();
//printf("s:%d n:%d m:%d\n",rounds.s,rounds.n,rounds.m);
if((rounds.s==rounds.n&&rounds.m==0)||(rounds.s==rounds.m&&rounds.n==0)||(rounds.m==rounds.n&&rounds.s==0)){//平分，输出次数，返回,注意相等时不能为0，否则一开始0,0程序就结束了
printf("%d\n",rounds.step);//上面的判断改了很多次，一是一开始两个杯子都是0，是相等的但是不行，所以相等但不为零，二是及时相等相加必须为总数，否则样例1就不会输出no了
return;
}
q.pop();
for(i = 0; i < 6; i++){//6中情况s->n,n->s,s->m,m->s,n->m,m->n;重点
if(i==0){//s->n
if((n-rounds.n)>=rounds.s){//如果n中所剩空间大于等于s中的可乐，就可以把s中的可乐全部倒在n中
nextrounds.n = rounds.n + rounds.s;//原有的加上s中的
nextrounds.s = 0;//全部倒在n中了
nextrounds.m = rounds.m;//另一个瓶子不变
nextrounds.step = rounds.step + 1;//次数加一
}
else{//如果n所剩空间小于s中的可乐量，则把n倒满，s还剩下一部分
nextrounds.n = n;//n倒满了
nextrounds.s = rounds.s-(n-rounds.n);//s中剩下部分为原来s减去n中没装满的那一部分
nextrounds.m = rounds.m;//不变
nextrounds.step = rounds.step + 1;//次数加1
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
else if(i==1){//n->s
if((s-rounds.s)>=rounds.n){//s中所剩空间大于n的可乐量，可以把n中倒完
nextrounds.s = rounds.s + rounds.n;
nextrounds.n = 0;
nextrounds.m = rounds.m;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
else{//s中所剩空间小于n中可乐量，可以把s倒满，n中剩余
nextrounds.s = s;
nextrounds.n = rounds.n - (s-rounds.s);
nextrounds.m = rounds.m;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
else if(i==2){//s->m
if((m-rounds.m)>=rounds.s){//m中剩余空间大于s可乐量，s倒完
nextrounds.m = rounds.m + rounds.s;
nextrounds.s = 0;
nextrounds.n = rounds.n;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
else{//m剩余空间小于s可乐量，m倒满，s剩余
nextrounds.m = m;
nextrounds.s = rounds.s - (m-rounds.m);
nextrounds.n = rounds.n;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
else if(i==3){//m->s
if((s-rounds.s)>=rounds.m){//s中剩余空间大于m可乐量，m倒完
nextrounds.s = rounds.m + rounds.s;
nextrounds.m = 0;
nextrounds.n = rounds.n;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
else{//s剩余空间小于m可乐量，s倒满，m剩余
nextrounds.s = s;
nextrounds.m = rounds.m - (s-rounds.s);
nextrounds.n = rounds.n;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
else if(i==4){//n->m;
if((m-rounds.m)>=rounds.n){//m中剩余空间大于n可乐量，n倒完
nextrounds.m = rounds.m + rounds.n;
nextrounds.n = 0;
nextrounds.s = rounds.s;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
else{//m剩余空间小于n可乐量，m倒满，n剩余
nextrounds.m = m;
nextrounds.n = rounds.n - (m-rounds.m);
nextrounds.s = rounds.s;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
else{//m->n
if((n-rounds.n)>=rounds.m){//n中剩余空间大于m可乐量，m倒完
nextrounds.n = rounds.n + rounds.m;
nextrounds.m = 0;
nextrounds.s = rounds.s;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
else{//n剩余空间小于m可乐量，n倒满，m剩余
nextrounds.n = n;
nextrounds.m = rounds.m - (n-rounds.n);
nextrounds.s = rounds.s;
nextrounds.step = rounds.step + 1;
}
if(vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m]==0){
q.push(nextrounds);
vis[nextrounds.s][nextrounds.n][nextrounds.m] = 1;
}
}
}
}
printf("NO\n");//如果队列为空了说明方法都用完了，不可能平分
return;
}
int main(){
int i;
while(~scanf("%d%d%d",&s,&n,&m)){
if(s==0&&n==0&&m==0)break;
rounds.s = s;
rounds.n = 0;
rounds.m = 0;
rounds.step = 0;
if(s%2){//奇数肯定不能平分
printf("NO\n");
}
else{
Bfs();
}
}
return 0;
}
利用数论：
#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int s,m,n;
while(scanf("%d%d%d",&s,&m,&n)!=EOF)
{
if(m==0&&n==0) break;
s/=gcd(m,n);
if(s%2==0) printf("%d\n",s-1);
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
BFS二维数组：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;//我在这定义了v[3]数组来存储s,n,m，
//这样子定义而不定义成s,n,m是为了与我定义的结构体数组中的成员名称一致，方便理解。
int v[3],ans;//定义了一个二维数组book来标记情况，
int book[105][105];
struct node
{
int v[3],step;
} q[1000005];
void bfs()
{//用的是手写队列的方法，（不会queue的悲伤）
int head=1;
int tail=1;
q[head].v[0]=v[0];
q[head].v[1]=0;
q[head].v[2]=0;
q[head].step=0;
tail++;
book[v[0]][q[head].v[1]]=1;
int flag=0;//flag用于标记是否找到了答案
int nx[3];
while(head<tail)
{//因为v[0]其实是最大瓶的饮料，v[1]经过处理后是第二大瓶的饮料，
//所以说当v[0]中的数量是瓶容量的一半，
//并且v[2]瓶（容量最小的瓶）没有饮料的时候（即v[1]瓶的容量也是v[0]瓶的一半的时候），
//就是我们最终可以跳出循环的时候
if(q[head].v[0]==v[0]/2&&q[head].v[2]==0)
{
printf("%d\n",q[head].step);
flag=1;
break;
}
for(int i=0; i<3; i++)
{
for(int j=0; j<3; j++)
{
if(i==j) continue;//(i,j)的意思是将v[i]中的饮料倒入v[j]中
int amount=min(q[head].v[i],v[j]-q[head].v[j]);//这个amount好精髓，我一开始做题的时候还在想要不要分类讨论
for(int k=0; k<3; k++) nx[k]=q[head].v[k];
nx[i]=nx[i]-amount;
nx[j]=nx[j]+amount;
if(book[nx[0]][nx[1]]==0)//如果下一次倒水三个瓶中的情况之前还没出现过，就将这种情况入列
{
book[nx[0]][nx[1]]=1;
q[tail].v[0]=nx[0];
q[tail].v[1]=nx[1];
q[tail].v[2]=nx[2];
q[tail].step=q[head].step+1;
tail++;
}
}
}
head++;
}if(flag==0) printf("NO\n");
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&v[0],&v[1],&v[2]),v[0]+v[1]+v[2])
{
if(v[0]%2)
{
printf("NO\n");
continue;
}
memset(book,0,sizeof(book));
ans=0;
int t;
if(v[1]<v[2])
{
t=v[1];
v[1]=v[2];
v[2]=t;
}
bfs();
}
return 0;
}
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