改进的KMP

KMP改进主要是对next数组进行改进


如图当s[3]与p[3]不匹配时，根据next[3]=1，所以继续把s[3]与p[1]进行比较，即把模式串右移j-k=3-1=2位，此时s[3]与p[1]还是不等。其实仔细想一想，这是必然的，为什么呢？
因为当j=3时，p[j]=p[next[j]]即p[3]=p[1],问题就出在这里，当s[i]!=p[j],又因为p[j]=p[next[j]],所以p[next[j]]！=s[i]。所以可以对程序进行优化。如果出现了p[j] = p[ next[j] ]，则需要再次递归，即令next[j] = next[ next[j] ]。
优化之前

public static int [] getNext(String p){
        int plen=p.length();
        char[] parray = p.toCharArray();
        int [] next=new int [plen];
        next[0]=-1;
        int k=-1,j=0;
        /**
        首先要明白next[j]=k是什么意思,简单概述就是：当主串s和模式串p比较时,当s[i]!=p[j]时,
        (我们不采用蛮力法时)我们的主串s的s[i]字符接下来该和模式串的p[k]字符进行比较,即我们
        不再是像蛮力法那样,每次把模式串右移一个字符,再回溯到主串的下一个字符进行比较。采用KMP
        算法，我们不需要回溯主串，而是直接把模式串右移j-k(j-next[j])个位置，进行下次比较。
        也就是说当s[i]！=p[j]的时候，接下来我们让s[i]和p[k](p[next[j]])进行比较。
        那么我们我们应该怎么求解next数组呢？已知next[j]=k,我们可以采用递归的方式求next[j+1]的值
        注意next[j]=k意味着p[0]p[1]p[2]....p[k-1]=p[j-k]....p[j-1],=左右各有k个值
        所以当求next[j+1]的时候,就需要比较p[0]p[1]p[2]....p[k-1]p[k]=p[j-k]....p[j-1]p[j]
        又因为p[0]p[1]p[2]....p[k-1]=p[j-k]....p[j-1]相等，所以只需要比较p[k]和p[j]
        假如p[k]=p[j],则next[j+1]=k+1,
        假如p[k]!=p[j],令k=next[k],此时再比较p[j]与p[k]，假如如果不相等,则继续递归前缀索引,
        令 k=next[k],继续判断,直至k=-1(即k=next[0])或者p[j]=p[k]为止。
         */

        while(j<plen-1){//对于数组next长度为plen所以当一个循环不满足条件时,j=plen-1,刚好是next数组的最后一个。
            if(k==-1||parray[j]==parray[k]){//因为不可能p[0]和p[-1]比较,所以用k==-1
                k++;
                j++;
                next[j]=k;//next[j+1]=k+1
            }else{
                k=next[k];
            }
        }
        return next;
    }

优化之后的

public static int[] getNext1(String p){
        int plen=p.length();
        char[] parray = p.toCharArray();
        int [] next=new int[plen];
        next[0]=-1;
        int k=-1,j=0;
        while(j<plen-1){
            if(k==-1||parray[j]==parray[k]){
                k++;
                j++;
                if(parray[j]!=parray[k]){//相当于判断p[j]!=p[next[j]]
                    next[j]=k;
                }else{
                    next[j]=next[k];
                }   
            }else{
                k=next[k];
            }
        }
        return next;
    }