1201: 【一维数组】约瑟夫问题

题目描述

N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，再由下一个人开始重新报数，直到最后剩下一个人。例如N=6，M=5，被杀掉的人的序号为5，4，6，2，3。最后剩下1号。

输入

两个正整数N和M。

输出

剩下的最后一个人的编号。

样例输入

6 5

样例输出

1

提示

N,M均小于10000
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define N 10001
int a[N];

int main() {
    int n, m, cnt = 0, p = 0;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 0;
    }
    int r = n;
    while (r > 1) {
        if (a[p] == 0) {
            cnt++;
        }
        if (cnt == m) {
            a[p] = 1;
            r--;
            cnt = 0;
        }
        p++;
        p = p % n;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] != 1)        {
            cout << i + 1;
        }
    }
    return 0;
}

接下来我来解读一下：

首先看代码的结构。代码包含了几个头文件，比如iostream、bits/stdc++.h、cmath、stdio.h，不过通常bits/stdc++.h是GNU C++的扩展，包含了很多标准库的内容，可能用户为了方便导入所有头文件。接下来是命名空间std的使用，定义了一个常量N为10001，然后定义了一个数组a，大小为N，用来存储0或1。

主函数main中，首先输入n和m两个整数，初始化数组a的所有元素为0。然后初始化变量r为n，cnt和p都设为0。接下来是一个while循环，条件是r > 1。循环内部的逻辑看起来像是在模拟某种选择过程，可能类似于约瑟夫环问题？

接下来是循环内的步骤。首先检查a[p]是否为0，如果是的话，cnt加1。然后判断cnt是否等于m，如果是的话，将a[p]设为1，r减1，cnt重置为0。然后p递增，并对n取模，确保p在0到n-1之间循环。

循环结束后，遍历数组a，找到所有值不为1的元素，输出它们的索引加1（因为题目可能要求输出的是1-based的编号）。最后返回0结束程序。

现在，我需要确定这段代码的具体功能。看起来像是解决约瑟夫环问题的变种。约瑟夫环问题通常是n个人围成一圈，每数到m的人被淘汰，最后剩下的人的位置。但这里的处理方式可能有所不同，因为代码中是当计数到m时，标记该位置为淘汰（即a[p]=1），然后继续循环，直到剩下r=1个人。所以最终输出的是最后一个未被淘汰的位置。

但这里有一个疑问：在代码中，当a[p]已经被标记为1时，是否会被跳过？例如，当a[p]为1时，不会增加cnt，所以只有当a[p]为0时才增加计数。这可能意味着，每次循环中，只有未被淘汰的人才会被计入。因此，每次数到m时，淘汰当前的人，然后继续数下去，直到剩下最后一个人。

举个例子，假设n=5，m=3。初始时数组都是0。r=5。p从0开始，循环开始：

第一次循环，p