最小公共祖先 (Tarjan) POJ1470

本文详细介绍了如何使用标准的LCA算法解决输入问题,并通过实例展示了其在实际应用中的灵活性。通过Tarjan算法的参考和改进,提高了算法的效率和准确性。

POJ 1470

标准的LCA,输入感觉怪怪的=.=

自己看了下Tarjan,再参考了下别人的处理方法(感觉自己好弱。。)


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;
const int M = 1000010;

int in[N], par[N], ans[N];
bool vis[N];
int n, edge, m;

struct ST
{
    int top;
    int next[M],key[M],head[N];
    void add(int x,int y)
    {
        key[top] = y;       //记录儿子
        next[top] = head[x];          
        head[x] = top++;
    }
    void clear()
    {
        top = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
}son,q;

int fin(int x)
{
    if(x != par[x])
        par[x] = fin(par[x]);
    return par[x];
}

void lca(int cur)
{
    par[cur] = cur;
    for(int i = son.head[cur];i != -1;i = son.next[i])
    {
        lca(son.key[i]);
        par[son.key[i]] = cur;
    }
    vis[cur] = true;
    for(int i = q.head[cur];i!= -1;i = q.next[i])
    {
        if(vis[q.key[i]])
            ans[fin(q.key[i])]++;
    }
}

void ini()
{
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
}

int main()
{
    int root, u, num, v;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        ini();
        son.clear(), q.clear();
        for(int j = 0; j < n; ++j)
        {
            scanf("%d:(%d)", &u, &num);
            for(int i = 0; i < num; ++i)
            {
                scanf("%d", &v);
                son.add(u, v);
                in[v]++;
            }
        }
    for(root = 1;in[root];root++);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
        {
            scanf(" (%d %d)", &u, &v);
            if(u == v)
                q.add(v, u);
            else
            {
                q.add(u, v);
                q.add(v, u);
            }
        }
        lca(root);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            if(ans[i])
             printf("%d:%d\n", i, ans[i]);
    }
    return 0;
}


最近公共祖先(Lowest Common Ancestor, LCA)问题是指在给定一棵树中找到两个节点的最短路径上的共同祖先Tarjan算法通常用于解决这个问题,但它的主要目的是为了发现图中的强连通分量(Strongly Connected Components, SCC),而不是直接计算LCA。不过,由于这两种问题都涉及到深度优先搜索和拓扑排序的思想,所以我们可以借助Tarjan算法的思路来理解LCA。 Tarjan的算法是基于深度优先搜索和一种称为“DFS树”的数据结构。在寻找LCA的过程中,如果能找到两个节点在同一棵DFS树或它们的DFS祖先相同,那么这两个节点就是最近公共祖先。这里的关键在于维护节点的前驱(pred)和后继(succ)指针,以及一个秩(rank)数组来判断边的方向,以确定节点是否构成一个回路。 下面是 Tarjan 算法的主要步骤: 1. 初始化:对于每个未访问的节点 u,设置其秩 rank[u] = 次序号(u 的编号),低link[u] = u(表示 u 的父节点),深度 depth[u] = 0,访问次数和栈顶指针为 null。 2. DFS 递归过程:从根节点开始遍历,对每个子节点 v,执行以下操作: a. 如果 v 没有被访问过,则进行一次深度优先搜索,更新深度、秩和低link信息。 b. 记录 v 的秩 rank[v] 和当前的深度 depth[v],并将 v 加入到相应的 DFS 树。 c. 更新 v 的所有前驱和后继指针。 d. 如果 v 是回路的一部分,将 v 设置为它自身的低link,这会导致算法在下一个阶段检测到回路。 3. 完成搜索后,对每个节点 u,检查 lowlink[u] 是否等于 u,如果是,说明 u 和 u 是同一个强连通分量内的节点。同时,这也帮助我们找到 u 和其他节点的最近公共祖先,因为他们在同一棵树上。
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