Codeforces 1185F Two Pizzas 状态压缩

最新推荐文章于 2020-01-21 20:34:41 发布

Frozensmile

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分类专栏：二进制思维

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博客探讨了Codeforces 1185F问题中，如何使用状态压缩的方法解决披萨选择问题。通过将每个人的口味和披萨成分转化为01串，简化为511个可能的披萨类型，并记录每种类型的价格。在DFS过程中，统计每个披萨可以满足多少人，然后在枚举时快速查询满足人数。文章指出，仅保留最低价披萨的策略可能不优，并提出记录最便宜和次便宜披萨的解决方案，以优化选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

思路: 首先不难想到,每个人的喜好和每个pizza的成分都可以用一个长度为9的01串表示,也就是用一个1~511之间的数字来表示. 然后对于具有相同数字表示(相同成分)的pizza,我们只需要记录价格最小的即可.这样,我们就把m个披萨,压缩到了最多511个披萨,这样就可以511*511的复杂度进行枚举了.

对于每个人的喜好,我们可以暴力dfs,找出哪些披萨可以满足他.例如 000001011可以被000001111,000011011等等满足,然后把book[000001111]++,book[000011011]++,...(book[i]记录的是有多少人可以被成分为i的pizza满足)这样的好处是,我们在511*511进行枚举时,可以O(1)的查询这两个披萨可以满足多少人,最后我们选取最大的满足人数,同时选取最小的价格.

但这样其实存在问题, 例如以下这个样例

有3个披萨, 成分和价格分别为:

(001000111,5)
(001000111,1)
(000000111,6)

我们之前的做法是,具有相同数字表示的pizza,我们只记录价格最小的,所以我们会把(001000111,5)给去掉.

但是对于这个样例来讲,选(001000111,5)和(001000111,1),要比选(001000111,1),(000000111,6),价格要小.而且它们或起来的值是相同的.我们把(001000111,5)去掉,是错误的做法.

这样的解决方法就是,对于具有相同成分的pizza,我们记录最小和次小的.这样其实压缩到最多511*2个pizza.然后再进行(511*2)^2枚举即可.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <set>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define gi(x) scanf("%d",&x)
#define gi2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define gi3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define gll(x) scanf("%lld",&x)
#define gll2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
using namespace std;
const double eps=1e-8; 
typedef long long ll;
const int MAXN=100005;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int a[MAXN];
struct Node{
	int val;
	int id;
	int pri;
}b[MAXN];
vector<int>ans1[1<<9];
vector<Node>ans[1<<9];
int book[1<<9];
void dfs(int id,int cur){
	if(book[cur])return;
	book[cur]=1;
	ans1[id].push_back(cur);
	for(int i=0;i<9;i++){
		int t=1<<i;
		if((t&cur)==0){
			dfs(id,cur|t);
		}
	}
}
bool cmp(Node a,Node b){
	if(a.val>b.val)return a.pri<b.pri;
	return a.val>b.val;
}
int main(){
	gi2(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t,res=0;
		gi(t);
		while(t--){
			int x;gi(x);
			x--;
			res|=(1<<x);
		}
		a[i]=res;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t,res=0;
		gi(b[i].pri);
		gi(t);
		while(t--){
			int x;gi(x);
			x--;
			res|=(1<<x);
		}
		b[i].val=res;
		b[i].id=i;
		if(ans[res].size()<=1){
			ans[res].push_back(b[i]);
		}
		else{
			for(int j=0;j<2;j++){//记录两个价格最小的
				if(ans[res][j].pri>b[i].pri){
					swap(b[i], ans[res][j]);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=(1<<9)-1;i++){//这里的book数组代表i已经被搜过了,不需要再搜了
		mem(book,0);
		dfs(i,i);
	}
	mem(book,0);//这里的book[i]代表有多少人可以被成分为i的pizza满足
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<ans1[a[i]].size();j++){
			int t=ans1[a[i]][j];
			book[t]++;
			
		}
	}
	int maxn=-1;
	int p=inf;
	int ii,jj;
	for(int i=0;i<(1<<9);i++){
		for(int j=0;j<(1<<9);j++){
			for(int k=0;k<ans[i].size();k++){
				for(int q=0;q<ans[j].size();q++){
					if(i==j&&k==q)continue;
					int t1=ans[i][k].val,t2=ans[j][q].val;			
					int t=t1|t2;
					if(book[t]>maxn){
						maxn=book[t];
						ii=ans[i][k].id;
						jj=ans[j][q].id;
						p=ans[i][k].pri+ans[j][q].pri;
					}
					else if(book[t]==maxn){
						if(p>ans[i][k].pri+ans[j][q].pri){
							p=ans[i][k].pri+ans[j][q].pri;
							ii=ans[i][k].id;
							jj=ans[j][q].id;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",ii,jj);
	return 0;
}