动态规划篇-04：完全平方数

最新推荐文章于 2024-09-07 15:26:48 发布

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#动态规划 #算法

本文探讨了如何使用动态规划解决关于找到和为给定整数n所需最少完全平方数的问题，介绍了暴力解法、备忘录优化的自上而下递归和自下而上的迭代dp数组方法。

279、完全平方数

状态转移方程

base case

当n = 0 时，和为n的完全平方数的最少数量为0.

明确状态

“原问题或子问题中变化的变量”

在本题中，状态是 “完全平方数的最少数量”。因为当我们选择不同的完全平方数的时候，所需完全平方数的数量会改变

确定选择

“导致“状态”产生变化的行为”

在本题中，“选择”是选用的完全平方数。

定义dp函数

dp(n) ：和为n的完全平方数的最少数量。

这样我们就可以写出状态转移方程：

dp(n) = dp(n - i*i) + 1;

这里使用的还是 [分解问题] 的思路，将问题 ”和为n所需完全平方数的数量“转化为”和为 (n-i*i) 所需完全平方数的数量 “

暴力解法

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        return dp(n);
    }

    private int dp(int n) {
        //base case
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
    
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            //状态转移方程
            //使用min是因为题目要求“最少”