WC2016 挑战NPC -一般图匹配

题目:

有 n 个球，用整数 1 到 n 编号。还有m 个筐子，用整数 1 到 m 编号。

每个筐子最多能装 3 个球。

每个球只能放进特定的筐子中。具体有 e 个条件，第 i 个条件用两个整数vi 和 ui 描述，表示编号为 vi 的球可以放进编号为 ui 的筐子中。

每个球都必须放进一个筐子中。如果一个筐子内有不超过 1 个球，那么我们称这样的筐子为半空的。

求半空的筐子最多有多少个，以及在最优方案中，每个球分别放在哪个筐子中。

分析：
非常巧妙的建模，把每一个筐拆成三个点，三个点之间互相连边。对于与筐相连的球，把球与对应筐的三个点相连，若最大匹配为maxmatch，那么发现答案就是n-maxmatch。
由于不是二分图，不能用匈牙利算法，而需要用带花树。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int n,m;
struct blossemtree{
    int fa[maxn],link[maxn],Next[maxn],type[maxn],vis[maxn];
    vector<int>g[maxn];
    queue<int>q;
    int n;
    int find(int x){
        if(fa[x]==x) return x;
        return fa[x]=find(fa[x]);
    }
    void init(){
        memset(link,0,sizeof(link));
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    }
    void add(int x,int y){
        g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);
    }
    void combine(int x,int lca){
        while(x!=lca){
            int u=link[x],v=Next[u];
            if(find(v)!=lca) Next[v]=u;
            if(type[u]==1){
                type[u]=2;
                q.push(u);
            }
            fa[find(x)]=find(u);fa[find(u)]=find(v);
            x=v;
        }
    }
    void contrack(int x,int y){
        int lca=x;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=x;i;i=Next[link[i]]){
            i=find(i);vis[i]=1;
        }
        for(int i=y;i;i=Next[link[i]]){
            i=find(i);
            if(vis[i]){
                lca=i;break;
            }
        }
        if(find(x)!=lca) Next[x]=y;
        if(find(y)!=lca) Next[y]=x;
        combine(x,lca);
        combine(y,lca);
    }
    void bfs(int S){
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        memset(type,0,sizeof(type));
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        type[S]=1;q.push(S);
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<g[x].size();i++){
                int y=g[x][i];
                if(find(x)==find(y) || link[x]==y || type[y]==1) continue;
                if(type[y]==2) contrack(x,y);
                else if(link[y]){
                    Next[y]=x;
                    type[y]=1;
                    type[link[y]]=2;
                    q.push(link[y]);
                }else{
                    Next[y]=x;
                    int pos=y,u=Next[y],v=link[u];
                    while(pos){
                        link[pos]=u;link[u]=pos;
                        pos=v;u=Next[pos];v=link[u];
                    }
                    return;
                }
            }
        }
    }
    int maxmatch(int _n){
        n=_n;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!link[i]) bfs(i);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(link[i]) ans++;
        return ans/2;
    }
}T;
int main(){
    int kase;
    int e;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        T.init();
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int t=n+(i-1)*3;
            T.add(t+1,t+2);
        }
        for(int i=1;i<=e;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            for(int j=1;j<=3;j++){
                T.add(u,n+(v-1)*3+j);
            }
        }
        printf("%d\n",T.maxmatch(n+m*3)-n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d%c",(T.link[i]-n-1)/3+1,i==n?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}

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