三期集训第四天

      今天看了一天数论，学了埃式筛和欧拉筛，还有欧拉函数。

欧拉函数

      就是找到从1~n与n互质的数的个数。

      这个就是一个公式，然后根据容斥定理进行推导

                          φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)

//欧拉函数
#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while (n--) {
		int a;
		cin >> a;
		int res = a;
		for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
			if (a % i == 0) {
				res = res / i * (i - 1);
				while (a % i == 0)
					a /= i;
			}
		}
		if (a > 1) {
			res = res / a * (a - 1);
		}
		printf("%d\n", res);
	}
	return 0;
}

埃式筛

//埃式筛
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int prime[N],primes[N], cnt,s;
bool vis[N],st[N];
//只有是质数时才会删掉数
void divide(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!vis[i]) {
			prime[cnt++] = n;
			for (int j = i + i; j <= n; j += i)
				vis[j] = true;
		}
	}
	printf("%d\n", cnt);
}
//从2-->n的每个数都要进行筛
void di(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!st[i]) {
			primes[s++] = n;
		}
		for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
			st[N] = true;
		}
	}
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	divide(n);
	return 0;
}

欧拉筛

//线性筛(每一个数都会被它的最小质因子筛掉)
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int prime[N], cnt;
bool st[N];

void divide(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!st[i]) prime[cnt++] = i;
		for (int j = 0; prime[j] <= n / i; j++) {
			st[prime[j] * i] = true;
			if (i%prime[j] == 0)break; //prime[j]一定是i的最小质因子
		}
	}
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	divide(n);
	printf("%d\n", cnt);
	return 0;
}