POJ 3522 - Slim Span

最新推荐文章于 2017-10-11 08:55:19 发布

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#poj #并查集 #kruskal

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本文介绍了一种算法，用于找出所有生成树中“最大边权值减去最小边权值”差值最小的一棵生成树。通过枚举最小边并使用Kruskal算法，实现了这一目标。

在所有生成树里，找到“最大边权值减去最小边权值”最小的那棵生成树。

那么，对于已经某个确定的最小边的所有生成树，我们找到最小生成树，它的“最大边权值减去最小边权值”就是这些生成树里最小的。

然后，我们枚举最小边即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 102
#define M 5000
#define INF 2147483647
int n,m;
struct Edge{
    int u,v,w;
}e[M];
bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
int par[N];
int find(int x){return( par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]) );}
int kruskal(int st)//获得最小边，作为开始边
{
    int i,cnt=0;
    for (i=1;i<=n;i++) par[i]=i;//初始化并查集 
    for (i=st;i<m;i++)//遍历后面的每条边 
    {
    	int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
        if (x != y){//如果这条边的连接的左右节点还未连通 
        	par[y]=x;//将这条边连通 
			if (++cnt==n-1) break;//边计数增加1，如果边数到达了n-1条，那么一棵生成树已完成，跳出 
        }
    }
    if (cnt<n-1) return -1; //如果从开始边往后遍历，遍历完了所有边，依然无法产生一颗生成树，那么返回-1 
    return e[i].w-e[st].w; //否则就返回这棵生成树的“最大边权值 减去 最小边权值”的值 
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m) && n!=0)
    {
        for (int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        sort(e,e+m,cmp);//把边按权值按从小到大排序 
        int tmp,ans=INF;
        for (int i=0;i<m;i++)//枚举最小边 
        {
            tmp=kruskal(i);
            if(tmp==-1) break;//如果从这条最小边开始已经无法产生生成树了，之后显然也不会有生成树了，那么我们就直接跳出即可
            if(tmp<ans) ans=tmp;//记录下最小的那个“最大边权值 减去 最小边权值”
        }
        if(ans==INF) printf("-1\n"); //如果答案没被更新过，那么显然连一棵生成树都没有，按题目要求打印-1 
        else printf("%d\n",ans);//否则就打印出答案即可 
    }
    return 0;
}