欧拉函数O(sqrt（n）)

最新推荐文章于 2023-12-05 13:15:39 发布

Byte97

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分类专栏：数论文章标签：欧拉函数数论

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本文介绍了一种使用程序化方法计算欧拉函数φ(x)的方法，该函数用于确定不大于某个正整数x且与x互质的正整数个数。通过一个具体的程序示例，演示了如何通过迭代和条件判断高效地计算出任意小于等于给定最大值n的所有整数x的欧拉函数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

利用的是公式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4）。

program pro;
var
        oula:array[0..10000]of longint;
        n,i,j:longint;

procedure makeoula(x:longint);
var
        ii,jj:longint;
begin
        for ii:=1 to x do oula[ii]:=ii;

        for ii:=2 to x do
        begin
                if oula[ii]=ii then
                begin
                        jj:=ii;
                        while jj<=x do
                        begin
                                oula[jj]:=oula[jj]div ii*(ii-1);
                                inc(jj,ii);
                        end;
                end;
        end;
        for ii:=1 to x do writeln(ii,' ',oula[ii]);
end;



begin
assign(input,'oula.in'); reset(input);
assign(output,'oula.out'); rewrite(output);
        readln(n);
        makeoula(n);
close(input);
close(output);
end.