二叉排序树研究

    数据结构中的二叉排序树研究，做个记录。

（1）二叉排序树概念（二叉查找树）

它是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树。

a、若它的左子树不为空，则左子树上所有结点值均小于它的根结点的值

b、若它的右子树不为空，则左子树上所有结点值均大于它的根结点的值

c、左右子树有分别是二叉排序树

（2）二叉排序树查找操作

二叉排序树结点结构体：

typedef struct BiTNode          //结点结构体
{
   int data;
   struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

查找代码如下：

/*********************************************
**功能：递归查找二叉排序树中是否存在key
**T：二叉排序树
**key：键值
**f：指向T的双亲
**p：如果查找成功  指向该数据元素结点       否则指向查找路径上访问的最后一个结点，并返回一个false
*********************************************/
int SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p)
{
   if (!T)        //查找不成功
   {
      *p = f;
      return 0;
   }
   else if (key == T->data)          //找到了键值
   {
      *p = T;
      return 1;
   }
   else if (key < T->data)           //左子树继续查找
   {
     return SearchBST(T->lchild,key,T,p);      
   }
   else                             //右子树中继续查找
   {
      return SearchBST(T->rchild,key,T,p);      
   }
}

（3）二叉排序树插入操作

/*********************************************
**功能：二叉排序树插入操作，如果二叉排序树中不存在关键字等于key的数据元素时，插入key并返回true，否则返回false
**T:二叉排序树
**key:关键字
*********************************************/
int InsertBST(BiTree *T,int key)
{
   BiTree  p,s;           //两个临时变量，p指向查找路径上的最后一个结点；s用于新插入的结点
   if (!SearchBST(*T,key,NULL,&p))       //查找不成功时进行插入
   {
      s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
      s->data = key;
      s->lchild = s->rchild = NULL;
      if (!p)                       //表示一颗空树
      {
         *T = s;
      }
      else if (key < p->data)      //插入到左子树
      {
         p->lchild = s;
      }
      else                         //插入到右子树
      {
         p->rchild = s;
      }
      return 1;
   }
   else
   {
      return 0;
   }
}

（4）二叉排序树删除操作

删除操作稍微麻烦写，分三种情况讨论

a、待删除结点是叶子结点（直接删除）

b、待删除结点仅有左或者右子树（子承父业）

c、待删除结点左右子树同时存在（找到待删除结点的直接前驱，用直接前驱替换当前点，然后重接左或右子树）

代码如下：

/*********************************************
**功能：二叉排序树删除操作，如果二叉排序树中存在关键字等于key的数据元素时，删除该数据元素结点，并返回true，否则返回false
**T:二叉排序树
**key:关键字
*********************************************/
int DeleteBST(BiTree* T,int key)
{
   if (! *T)    //不存在关键字等于key的数据元素
   {
      return 0;
   }
   else
   {
      if (key == (*T)->data)             //找到关键字等于key的结点
      {
         return Delete(T);
      }
      else if (key < (*T)->data)
      {
         return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);      
      }
      else
      {
         return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
      }
   }
}

真正执行删除操作的是Delete()函数，代码如下：

/*********************************************
**功能：二叉排序树中删除结点p，并重接左右子树
**p:待删除的结点
*********************************************/
int Delete(BiTree *p)
{
   //分三种情况讨论：待删除的结点  1、叶结点  2、仅有左或右子树  3、左右子树同时存在
   BiTree q,s;
   if (!(*p)->rchild)      //如果右子树为空，只需要重接左子树即可
   {
      q = *p;               //暂存
      *p = (*p)->lchild;    //覆盖
      free(q);              //删除
   }
   else if (!(*p)->lchild)    //如果左子树为空，只需要重接右子树即可
   {
      q = *p;               //暂存
      *p = (*p)->rchild;    //覆盖
      free(q);              //删除
   }
   else
   {
      q = *p;
      s = (*p)->lchild;
      while (s->rchild)         //转左，然后向右到尽头（找到待删除结点的前驱）
      {
         q = s;
         s = s->rchild;
      }
      (*p)->data = s->data;         //s指向被删除结点的直接前驱
      if (q != *p)                  
      {
         q->rchild = s->lchild;     //重接q的右子树
      }
      else
      {
         q->lchild = s->lchild;     //重接q的左子树
      }
      free(s);
   }
   return 1;
}

测试如下：

/*********************************************
**功能：二叉排序树删除操作，如果二叉排序树中存在关键字等于key的数据元素时，删除该数据元素结点，并返回true，否则返回false
**T:二叉排序树
**key:关键字
*********************************************/
int DeleteBST(BiTree* T,int key)
{
   if (! *T)    //不存在关键字等于key的数据元素
   {
      return 0;
   }
   else
   {
      if (key == (*T)->data)             //找到关键字等于key的结点
      {
         return Delete(T);
      }
      else if (key < (*T)->data)
      {
         return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);      
      }
      else
      {
         return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
      }
   }
}

/*********************************************
**功能：递归打印二叉树,中序遍历
**T:二叉排序树
*********************************************/
void PrintBTree(BiTree T)
{
   if (!T)                    //递归出口
      return;
   PrintBTree(T->lchild);
   printf("%d\t",T->data);
   PrintBTree(T->rchild);
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
   int a[] = {62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};
   BiTree T = NULL;
   for (int i=0;i<10;++i)
   {
      InsertBST(&T,a[i]);
   }
   PrintBTree(T);
   DeleteBST(&T,58);
   PrintBTree(T);
   return 0;
}

结果有图为证：