[ 二叉树 ] 完全二叉树结点个数

最新推荐文章于 2022-12-29 20:02:53 发布

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本文探讨了如何使用递归和非递归方法计算完全二叉树的节点总数，包括两种遍历方式：后序遍历的递归实现和层序遍历的非递归实现，以及利用完全二叉树性质的简化算法。

222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

完全二叉树结点个数

递归（遍历法）

当前树结点个数 = 左树 + 右树 + 1
隐含了后序遍历

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        //先左 后右 最后中(+1)
        return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
    }
};

非递归（遍历法）

层序遍历

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        int count = 0;
        if (!root) return count;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                ++count;
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return count;
    }
};

递归（按性质解决）

完全二叉树定义及性质
满二叉树结点个数 = 2^depth - 1
单个结点也可以视为满二叉树
隐含了后序遍历

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;

        // 按性质处理
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;
        
        // 如果最一棵树最左结点和最右结点深度一样，那么是满二叉树
        int leftDepth = 0;
        int rightDepth = 0;
        while (left) {
            left = left->left;
            ++leftDepth;
        }
        while (right) {
            right = right->right;
            ++rightDepth;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) return (2 << leftDepth) - 1;

        // 当前树不是满二叉树，后序遍历到子树处理 
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};