CF小组训练赛 Holiday 30

最新推荐文章于 2022-10-21 23:52:07 发布

原创

最新推荐文章于 2022-10-21 23:52:07 发布 · 231 阅读

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本文分享了三道编程竞赛题目：XORwice的异或策略、Saving the City的最小引爆成本计算和Non-zero Segments的最小添加次数问题。解题思路涉及二进制分析、动态规划及前缀和技巧。最后一部分展示了Discrete Acceleration中复杂路径追踪的巧妙算法。

A. XORwice

小组训练赛，链接无法访问，具体题目地址可以直接搜索题目标题

题目大意

求（a xor x）+ (b xor x) 的最小值

解题思路

思维题。
以二进制考虑a,b：
当a=1,b=1时，为了取最小值0，当x=1时上述运算结果为0
当a=1,b=0时，无论x取何值，上述运算结果都为1
当a=0,b=0时，为了取最小值0，当x=0时上述运算结果为0
当a=0,b=1时，无论x取何值，上述运算结果都为1
所以，当a，b分别取不同值时，上述运算的最小值如下：
1,1–>0;
0,0–>0;
1,0–>1;
0,1–>1;
显然，最小值就是 a 异或 b

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   
   
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
   
   
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		cout << (a ^ b) << endl;
	}
	return 0;
}

B. Saving the City

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题目大意

给一段01序列，1为有炸弹，0为无炸弹，目标是引爆所有炸弹。一个炸弹爆炸时可以触发前后相邻的两个的炸弹。可以在序列中没有炸弹的位置上放置炸弹，以使爆炸连续。
引爆一个炸弹的钱是a,放一个炸弹的钱是b。问引爆所有炸弹的最小钱。

解题思路

首先，针对任意存在1的序列，必然至少需要一次引爆的钱。
在第一次引爆炸弹后，后续的炸弹要么被之前的爆炸触发引爆，要么作为下一次单独的爆炸起点……
比如序列：11100000111000111
针对第4个”1“，要么可以在前面放置5个炸弹，被第一次的爆炸引爆，要么作为第二次单独爆炸的起点。
由上，可以使用一个vector存储”1“的位置坐标，针对每一个”1“，判定是单独爆炸便宜，还是在前面放置 v[i]-v[i-1]-1个炸弹，从而被上一次爆炸引爆便宜。
即 min((v[i]-v[i-1]-1)*b,a)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;

int main(){
   
   
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
   
   
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		string s;
		cin >> s;
		int le = s.length();
		int i = 0;
		vector<int> v;
		while(i < le){
   
   
			if(s[i] == '1'