BabyStepGiantStep(BSGS)大步小步算法

Fooooooo

于 2020-04-25 15:35:27 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fooooooo/article/details/105750610

本文介绍了一种求解形如Ax≡B(modP)的模指数方程的方法，通过将变量x替换为i*m-j的形式，利用哈希存储枚举结果，从而找到满足条件的x值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求解于形似：

A^x≡B(mod P)

此类问题

步骤：

x替换为 $i * m - j$ （ $m$ 为 $s q r t (P)$ 向上取整）
移项为 $A^{i*m}≡B*A^j(mod P)$
从 $0 - m$ 枚举 $B*A^j$ 的值并哈希存储
从 $1 - m$ 枚 $A^{i*m}$ 如果存在 $B*A^j$ 与之相等就输出

int m=ceil(sqrt(p));
if(y%p==0&&z) cout<<"Orz, I cannot find x!"<<endl;
else{
    v.clear();
    int now=z%p,f=pow(y,m);
    v[now]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        now=(now*y)%p;
        v[now]=i;
    }
    now=1;
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        now=(now*f)%p;
        if(v[now]){
            ans=(i*m-v[now])%p;
            cout<<(ans+p)%p<<endl;
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(!flag)cout<<"Orz, I cannot find x!"<<endl;