指数平滑法，二次指数平滑法（Holt’s linear trend method），季节性预测算法（Holt-Winters’ seasonal method）

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指数平滑法是一种适用于水平历史数据的预测方法，包括一次指数平滑和二次指数平滑（Holt’s linear trend method）。二次平滑考虑了趋势变化，但可能过度预测长期趋势，而衰减趋势法解决了这个问题。Holt-Winters’ seasonal method分为加法和乘法两种，用于处理具有季节性的时间序列，通过水平、趋势和平季性成分的平滑方程进行预测。
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指数平滑法

概念：对过去的观察值得加权平均值进行预测的一种方法，适用于水平历史数据

一次指数平滑法：Ft+1 =aYt+(1-a)Ft

Ft表示t时预测值，Yt表示t时观察值。t取1时，F1=Y1。a为平滑系数，介于0到1之间。

最终的式子展开为

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XhE6Rwlp-1623998906940)(C:\Users\lizhihan_sx\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210617172220632.png)]

平滑系数接近1：越近的值影响越大，模型对时间序列的反应越及时，适合随机波动较大的数列

平滑系数接近0：更适合时间序列比较平稳的序列

实际应用时，应该用均方误差来判断预测误差的大小。但是如果数据是有整体趋势的，指数平滑法并不适用（因为无论如何调整参数都是误差极大的）

二次指数平滑Holt’s linear trend method

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0onbHqnd-1623998906943)(C:\Users\lizhihan_sx\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210617170536686.png)]

lt表示时间序列水平的估计，bt表示时间序列趋势的估计。

a和b都表示参数，a和一次指数平滑

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