51.N皇后（N-Queens）

最新推荐文章于 2020-10-19 21:29:18 发布

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#LeetCode #N皇后 #8皇后 #N-Queens #算法

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本文探讨了N皇后问题的解决方案，通过递归和循环的方法，确保每个皇后在n×n的棋盘上不会互相攻击。文章详细介绍了如何使用三个布尔数组来跟踪列和斜线上的皇后位置，从而找出所有可能的布局。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
8皇后问题的一种解法
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:

输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题思路

递归+循环，判断所有可能位置是否符合要求。
如何判断？
首先，每行只添加一个Q，可以保证每行不会有重复。然后只要保证该位置对应的列和两个斜列不会有重复就行了。
建立3个boolean数组，l[n]代表列，x1[2* n-1]代表左向斜列，x2[2* n-1]代表右向斜列，对于第i行第j列的位置，只要满足：
l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false
那么就说明该位置是合乎要求的。

实现代码

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        boolean[] l = new boolean[n];
        boolean[] x1 = new boolean[2*n-1];
        boolean[] x2 = new boolean[2*n-1];
        
        List<List<String>> list = new ArrayList();
        List<String> tmp = new ArrayList();
        
        if(n==0)    return list;
        
        find(list, tmp, n, l, x1, x2);
        
        return list;
    }
    
    
    public static void find(List<List<String>> list, List<String> tmpList, int n, boolean[] l, boolean[] x1, boolean[] x2){
        if(tmpList.size()==n){
            list.add(new ArrayList<>(tmpList));
            return;
        }
        int i = tmpList.size();
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false){
                tmpList.add(append(j, n));
                l[j]=true;
                x1[j+i]=true;
                x2[n-1+i-j]=true;
                find(list, tmpList, n, l, x1, x2);
                l[j]=false;
                x1[j+i]=false;
                x2[n-1+i-j]=false;
                tmpList.remove(tmpList.size()-1);
            }
        }

    }
    
    public static void println(List<String> list){
        for(int i=0;i<list.size();i++)
            System.out.print(list.get(i)+" ");
        System.out.println();
        return;
    }
    
    public static String append(int ind, int n){
        StringBuilder res = new StringBuilder("");
        for(int i=0;i<ind;i++){
            res.append(".");
        }
        res.append("Q");
        for(int i=ind+1;i<n;i++){
            res.append(".");
        }
        return res.toString();
    }
}