Vanya and Lanterns（ Codeforces Round #280 (Div. 2)B）

最新推荐文章于 2021-10-06 17:54:01 发布

Folieshell

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分类专栏：贪心算法文章标签：贪心算法

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题意：
在X轴上半轴有n个小岛，给出每个小岛座标。以X轴为圆心画半径为d的圆，问最少画多少个圆才能把所有的小岛覆盖起来。
思路：
这是一个区间选点问题，先以每个小岛为圆心，d为半径，找到圆与X轴相交的左右端点或相切的点（把圆的方程变换一下，变成求x的方程)。求得的所有的区间进行重合判断。（输入的小岛的纵座标一定大于等于d，否定就直接输出－1）

给出变换公式
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=d^{2}$
$\Rightarrow(x-a)^{2}=d^{2}-(y-b)^{2}$
$\Rightarrow(x-a)=\sqrt{d^{2}-(y-b)^{2}}$
$\Rightarrow x=a \pm\sqrt{d^{2}-(y-b)^{2}}$
因为点在x轴上
$\Rightarrow x=a \pm\sqrt{d^{2}-b^{2}}$

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    struct str
    {
        double x,y;
    } a[1010];
    bool cmp(str a1,str a2)
    {
        if(a1.y!=a2.y)
            return a1.y<a2.y;
        return a1.x>a2.x;

    }
    int main()
    {
        int n,d;
        int Case=1;
        while(cin>>n>>d&&(n+d))
        {
            int loge=0;
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                int x,y;
                cin>>x>>y;
                if(y>d)
                    loge=1;
                a[i].x=x-sqrt(d*d-y*y);
                a[i].y=x+sqrt(d*d-y*y);
            }
            if(loge)
            {
                printf("Case %d: %d\n",Case++,-1);
                continue;
            }
            sort(a,a+n,cmp);
            double q=a[0].y;
            int sum=1;
            for(int i=1; i<n; i++)
            {
                if(a[i].x<=q)
                    continue;
                q=a[i].y;
                sum++;
            }
            printf("Case %d: %d\n",Case++,sum);
        }
        return 0;
    }