uva1395-Slim Span(最小生成树应用)

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title: uva1395-Slim Span(最小生成树应用)
date: 2019-06-04 15:21:55
categories: ACM
tags: [ACM,算法]

题目描述

给你一个无向图，问这个图的生成树当中，T值最小是多少？
T：生成树当中，权值最大的边-权值最小的边
我的个人博客：https://www.kimiye.xyz

解题思路

显然这题要跟最小生成树有关系
考虑最小生成树的Kruskal算法：
找到权值最小的不形成回路的n-1条边，权值累加即可
显然T值是第n-1条边-第1条边

然后对于这题不难想到这么一个结论
选定一条权值最小的边作为最小生成树的一部分，其T值最小的生成树就是以该边为起点（最小值）的最小生成树

那么只要枚举起点，从中找到T值最小的生成树即可
起点范围是1~m-n+2（需保证至少有m-1条边）

代码:

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
const int maxn = 100+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge
{
    int u,v,w;
    bool operator < (const edge &a) const
    {
        return w<a.w;
    }
}e[10007];
int n,m,fa[10007];
int getfa(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF && n+m)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d %d %d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        sort(e+1,e+1+m);
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=m-n+2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
            int cnt=0;
            for(int j=i;j<=m;j++)
            {
                int fx=getfa(e[j].u);
                int fy=getfa(e[j].v);
                if(fx!=fy)
                {
                    fa[fx]=fy;
                    cnt++;
                    if(cnt==n-1)
                    {
                        ans=min(ans,e[j].w-e[i].w);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(ans==inf)
            printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}