PageRank

该算法就是计算一个页面的权重。
数据结构:
两个数据集:
1)[pageID, 链接列表],包含每个页面的相邻页面;
2)[pageID, rank],包含每个页面的rank。
算法执行过程:
1.Initialize each page’s rank to 1.0.
2.On each iteration,hava page p send a contribution of rank(p)/numNeighbors(p) to its neighbors (the pages it has links to).
3.Set each page’s rank to 0.15+0.85 * contributionsReceived.


1.初始化每个页面的rank值为0
2.在每次迭代中,页面p向自己所有的邻居发送自己的贡献值,贡献值=rank(p)/numNeighbors(p)
3.将每个页面的rank值设为0.15+0.85*contributionReceived

后面两个步骤需要多次迭代,该算法将收敛到每个页面的pageRank值。实际情况中通常需要10轮迭代。

### PageRank算法的计算原理 PageRank算法的核心思想是通过分析网页之间的链接结构,来衡量每个网页的重要性。其基本假设是一个网页的重要程度与其被其他网页链接的数量和质量成正比。具体来说,如果一个网页被很多重要的网页所链接,则它本身也更可能被认为重要。 #### 数学模型 PageRank算法可以表示为以下公式: \[ PR(p_i) = \frac{1-d}{N} + d \sum_{p_j \in M(p_i)} \frac{PR(p_j)}{L(p_j)} \] 其中: - \( PR(p_i) \) 表示网页 \( p_i \) 的PageRank值; - \( d \) 是阻尼系数(通常取值为0.85),用于模拟用户停止点击的概率; - \( N \) 是网络中网页总数; - \( M(p_i) \) 是指向网页 \( p_i \) 的所有网页集合; - \( L(p_j) \) 是网页 \( p_j \) 所拥有的外链数量[^1]。 此公式的含义是:某个网页的PageRank值由两部分组成——一部分是由随机跳转带来的固定概率;另一部分则是来自其他网页对其的支持度,支持度取决于这些网页自身的PageRank值及其外链数。 #### Python实现步骤 以下是使用Python实现PageRank算法的一个简单例子: ```python import numpy as np def pagerank(M, num_iterations=100, d=0.85): N = M.shape[1] v = np.random.rand(N, 1) v = v / np.linalg.norm(v, 1) iteration = 0 while iteration < num_iterations: iteration += 1 prev_v = v.copy() v = d * np.matmul(M.T, v) + (1 - d) / N if np.allclose(v, prev_v, atol=1e-6): break return v.flatten() # 构建邻接矩阵M M = np.array([[0, 0, 0, 0, 1], [0.5, 0, 0, 0, 0], [0.5, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0.5, 0, 0], [0, 0, 0.5, 1, 0]]) pr_values = pagerank(M, num_iterations=100, d=0.85) print(pr_values) ``` 在此代码片段中,`pagerank` 函数接受三个参数:转移矩阵 `M`、迭代次数 `num_iterations` 和阻尼因子 `d`。函数返回的是经过多次迭代后的PageRank值向量[^3]。 #### 可视化工具的应用 为了更好地理解PageRank的结果,可以通过NetworkX库绘制有向图并展示各节点的权重分布情况。例如,在引用中的可视化代码展示了如何加载输入文件并创建图形对象[^3]。
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