POJ2724

Problem : Purifying Machine
Description : 有一些奶酪，对应着一些二进制编码，现在有一种机器，它有一个开关，也对应了二进制编码，但是里面可能出现’*‘，这个代表者’0‘、’1‘。对应着两种二进制编码。现在给你一些二进制编码，问你要最少用几种二进制编码能覆盖到所有给你的二进制编码。样例输出的是2，这两种二进制编码分别是“0X1”，“10X”。
Solution : 二分图的最小边覆盖。建图灵感来自> POJ3020，要用最少的边，这个边就是含有一个‘*’号的二进制编码，它能连接两种二进制编码，那么这个题就转化成了用最少的含‘*’二进制编码来覆盖给出的二进制编码，那么建图的时候我们就给出的二进制编码展开，然后在所有的只有一位二进制位不相同的二进制编码连边。最后求最小边覆盖就好了。但是，要注意技巧，一开始。我TLE了好几次，我是用$map$去重(因为展开后的二进制串可能有重复)。但是，$map$的遍历太慢了；判断只有一位不同的二进制码时我是字符串遍历，很费时间。于是看了别人的优化：把二进制串转化成十进制整数，这样做有两个好处，可以用数组下标来判重；在处理后面只有一位不同的情况的时候可以用位运算来处理，C=A^B，C&&(C&(C-1))==0。这是位运算的公式，自己演算一下就知道了。
Code(C++) :

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

const int F=1024+25;

int N,M;

vector<int> edge[F];

bool used[F];
int belong[F];

bool dfs(int s)
{
    for(int i=0;i<edge[s].size();i++){
        int end=edge[s].at(i);
        if(used[end])
            continue;
        used[end]=true;
        if(belong[end]==-1||dfs(belong[end])){
            belong[end]=s;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int getNum(char *s)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        ans=ans*2+s[i]-'0';
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.data","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&N,&M),N+M){
        for(int i=0;i<F;i++)
            edge[i].clear();
        memset(belong,-1,sizeof(belong));
        bool vis[F]={false};
        for(int i=0;i<M;i++){
            char tmp[20];
            scanf("%s",tmp);
            int pos=-1;
            for(int j=0;j<N;j++)
                if(tmp[j]=='*'){
                    pos=j;
                    break;
                }
            if(pos==-1){
                int key=getNum(tmp);
                vis[key]=true;
            }else{
                tmp[pos]='0';
                int key=getNum(tmp);
                vis[key]=true;
                tmp[pos]='1';
                key=getNum(tmp);
                vis[key]=true;
            }
        }

        int line[F]={0};
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<F;i++)
            if(vis[i])
                line[++cnt]=i;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++){
                int tmp=line[i]^line[j];
                if(tmp&&!(tmp&(tmp-1)))
                    edge[i].push_back(j);
            }


        int sum=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            memset(used,false,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ++sum;
        }
        printf("%d\n",cnt-sum/2);
    }
    return 0;
}