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亲和数

描述

古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。而284的所有真约数为1、2、4、71、 142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。要求：1、编写一个数的所有因子和的函数。

输入

输入数据第一行包含一个数M，接下有M行，每行一个实例,包含两个整数A,B； 其中 0 <= A,B <= 600000 ;

输出

对于每个测试实例，如果A和B是亲和数的话输出YES，否则输出NO。

输入样例 1 

2
220 284
100 200

输出样例 1

YES
NO

提示

HINT 时间限制：200ms 内存限制：64MB

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算数n的所有真约数之和
int sumOfDivisors(int n) {
    int sum = 1; // 1是所有数的真约数
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            sum += i;
            if (i != n / i) { // 防止平方根重复加入
                sum += n / i;
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int M; // 输入的测试实例数
    cin >> M;
    while (M--) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        
        // 如果A的所有真约数之和是B并且B的所有真约数之和是A，则它们是亲和数
        if (sumOfDivisors(A) == B && sumOfDivisors(B) == A) {
            cout << "YES" << endl;
        } else {
            cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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