2015第六届蓝桥杯国赛C++B组

积分之迷

小明开了个网上商店，卖风铃。共有3个品牌：A，B，C。
为了促销，每件商品都会返固定的积分。
小明开业第一天收到了三笔订单：
第一笔：3个A + 7个B + 1个C，共返积分：315
第二笔：4个A + 10个B + 1个C，共返积分：420
第三笔：A + B + C，共返积分…
你能算出第三笔订单需要返积分多少吗？
请提交该整数，不要填写任何多余的内容。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
bool check(int a, int b, int c){
	if(3 * a + 7 * b + c != 315)
		return false;
	if(4 * a + 10 * b + c != 420)
		return false;
	return true;
}
int main(){
	int a,b,c;
	for(int a = 1; a <= 400; a ++){
		for(int b = 1; b <= 400; b++){
			for(int c = 1; c <= 400; c++){
				if(check(a,b,c)){
					cout << a + b + c;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

结果：105

完美正方形

如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。
历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如下图那样组合，就是一种解法。此时，
紧贴上边沿的是：60 50
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18
22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，
你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？
请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。
不要填写任何多余的内容或说明文字。

参考文章

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200;
int s[22] = {2,5,9,11,16,17,19,21,22,24,26,30,31,33,35,36,41,46,47,50,52,61};
int g[N][N];
bool st[N],cnt[N];
bool check(int x,int y,int len){
	if(x + len - 1 > 154 || y + len  - 1 > 154) return false;
	for(int i = x; i < x + len; i++)
		for(int j = y; j < y + len; j++)
			if(g[i][j]) return false;
	return true;
}
void add(int x, int y, int len ,int num){//将完美正方形填上数字 
	for(int i = x; i < x + len ; i++)
		for(int j = y; j < y + len ; j++)
			g[i][j] = num;
}
void dfs(int x,int y){
	if(y == 154) x++,y = 1;//如果列满了，换下一行 
	if(x == 155){//如果行满了，找到结果 
		for(int i = 1; i <= 154; i++){
			if(!cnt[g[154][i]]){//记录贴下边沿的数字 
			cout <<g[154][i] << " ";
			cnt[g[154][i]] = 1;
			}
		}
	}
	if(!g[x][y]){//没有被写上数字，即访问 
		for(int i = 0; i < 22; i++){
			if(!st[i] && check(x,y,s[i])){
				st[i] = 1;
				add(x,y,s[i],s[i]);
				dfs(x,y + 1);
				st[i] = 0;//还原 
				add(x,y,s[i],0);
			}
		}
	}else dfs(x,y + 1);
}
int main(){
	//初始化 
	add(1,1,47,47);
	add(1,48,46,46);
	add(1,94,61,61);
	dfs(1,1); 
	return 0;
}

结果：50 33 30 41

密文搜索

福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。
他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。
福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。
请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。
数据格式：
输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024
紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000
紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8
要求输出：
一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。
例如：
用户输入：
aaaabbbbaabbcccc
2
aaaabbbb
abcabccc
则程序应该输出：
4
这是因为：第一个密码匹配了3次，第二个密码匹配了1次，一共4次。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 3000ms

参考文章

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str,s;
map<string,int>mp;
int main(){
	int n;
	cin >> s >> n;
	while(n--){
		cin >> str;
		sort(str.begin(),str.end());
		mp[str]++;//记录排序后的个数 
	}
	int ans = 0;
	int m = s.size();
	for(int i = 0; i <= m - 8; i++){
		string t = s.substr(i,8);//依次截取子字符串 
		sort(t.begin(),t.end());
		ans += mp[t];
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。
每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。
已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。
给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。
接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。
【样例输入】
6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
【样例输出】
18
【样例说明】
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0，总的路程开销为13+02+15+020+25+07=18。
【数据规模与约定】
对于10%的评测数据，1<=n<=300。
对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。
对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。

暂时没有正确方案

模型染色

在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。
现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。
小宏的玩具由n个球型的端点和m段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由5个球型端点和4条边组成的玩具，看上去很像一个分子的球棍模型。
由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。
小宏想给他的玩具染上不超过k种颜色，这样玩具看上去会不一样。如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数n, m, k，
分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从1到n编号。
接下来m行每行两个整数a, b，表示第a个端点和第b个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。
【输出格式】
输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除10007的余数。
【样例输入】
3 2 2
1 2
3 2
【样例输出】
6
【样例说明】
令(a, b, c)表示第一个端点染成a，第二个端点染成b，第三个端点染成c，则下面6种本质不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。
而(2, 1, 1)与(1, 1, 2)是本质相同的，(2, 2, 1)与(2, 1, 2)是本质相同的。
【数据规模与约定】
对于20%的评测数据，1<=n<=5， 1<=k<=2。
对于50%的评测数据，1<=n<=10, 1<=k<=8。
对于100%的评测数据，1<=n<=10, 1<=m<=45, 1<=k<=30。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms

要有一定数论基础，下面代码用到了组合数学的Polya定理
参考文章

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 100;
const int MOD = 10007;
int n, m, k;
int g[MAXN][MAXN];
int mp[MAXN], q[MAXN];
long long tt[MAXN];
long long pw[MAXN];
 
bool isIsomorphism(int p)
{
	for (int i = 1; i < p; ++i)
		if (g[p][i] ^ g[q[p]][q[i]])
			return false;
	return true;
}
 
void isomorphismSearch(int p, int cnt)
{
	if (p > n)
	{
		tt[cnt]++;
		return ;
	}
	for (int i = p; i <= n; ++i)
	{
		swap(q[p], q[i]);
		if (isIsomorphism(p))
		{
			int r = q[p];
			while (r<p)
				r = q[r];
			isomorphismSearch(p+1, cnt+(r==p));
		}
		swap(q[p], q[i]);
	}
}
 
void solve(long long a, long long b, long long c, long long &x, long long &y)
{
	if (b==0)
	{
		x = c/a; y = 0;
		return ;
	}
	solve(b, a%b, c, y, x);
	y -= a/b * x;
}
 
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		g[a][b] = g[b][a] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		q[i] = i;
	pw[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		pw[i] = (pw[i-1]*k) % MOD;
 
	memset(tt, 0, sizeof(tt));
	isomorphismSearch(1, 0);
	long long ans = 0, stt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		ans += ((tt[i]%MOD)*pw[i])%MOD;
		stt += tt[i];
	}
	ans %= MOD;
	long long x, y;
	solve(stt%MOD, MOD, ans, x, y);
	x %= MOD;
	if (x < 0)
		x += MOD;
	cout << x << endl;
	return 0;
}