noj19基于图的深度优先搜索策略

本文介绍了如何使用邻接表法存储图,并实现深度优先搜索(DFS)算法。通过创建顶点表和边表,以及定位顶点位置、创建图和DFS搜索的函数,展示了无向图中两点间是否存在路径的判断过程。

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1.看一下邻接表法
对图中的每个顶点vi都分别建立一个对应的单链表(对无向图称为“边表”,对有向图称为“出边表”)来存储所有邻接与顶点vi的边(对于有向图而言是指以vi为尾的弧),边表中的每个结点分别对应于邻接于顶点vi的一条边。边表中的每个结点主要包含两个域,其中邻接点域(adjvex)指示与顶点vi邻接的点在图中的位置,链域(nextedge)指示下一条边或弧的结点。如果是带权图,还可以再加一个域weight,表示从vi到adjvex这条边的权值。(这道题没有涉及到权值)
对于图中的所有顶点信息,用一个一维数组(称为“顶点表”)来存放。对于顶点表中的每个顶点单元,需要存放:该顶点信息值(data)、一个指向由邻接于该顶点的所有的边组成的边表的头指针(firstedge)。在这里插入图片描述在这里插入图片描述

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max 20
int visited[max];

typedef struct ArcNode
{
    int adjvex;//邻接点域
    struct ArcNode* nextarc;//链域
}ArcNode;//边表,就是最左边的那一列

typedef struct VertexNode
{
    int vertexdata;//顶点数据
    ArcNode* firstarc;//指向该顶点第一条弧的指针
}VertexNode;//表头节点表,每一行

typedef struct AdjList
{
    VertexNode vertx[max];//顶点
    int num_vex;//顶点数,
    int num_arc;//弧数
}AdjList;//整体宏观的图

//找到顶点位置
int Locate(AdjList A,int v1)
{
    for(int i=0;i<A.num_vex;i++)
    {
        if(A.vertx[i].vertexdata==v1)
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

//创建图
void CreatGraph(AdjList *A,int n,int m)
{
    A->num_vex=n;//顶点
    A->num_arc=m;//弧数
    for(int i=0;i<A->num_vex;i++)
    {
        //表头结点表
        scanf("%d",&A->vertx[i].vertexdata);
        A->vertx[i].firstarc=NULL;
    }
    int v1,v2,loc1;
    //v1到v2的路径
    for(int i=0;i<A->num_arc;i++)
    {
        scanf("%d %d",&v1,&v2);
        loc1=Locate(*A,v1);
        ArcNode *temp;
        temp=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        temp->adjvex=v2;
        temp->nextarc=A->vertx[loc1].firstarc;
        A->vertx[loc1].firstarc=temp;
    }

}

//深度优先搜索
int DFS(AdjList A,int loc1,int loc2)
{
    visited[loc1]=1;//已经访问
    if(loc1==loc2) return 1;
    ArcNode *temp=A.vertx[loc1].firstarc;//v1右边的那一个
    while(temp)
    {
        int next=Locate(A,temp->adjvex);//下一个
        if((visited[next]==0)&&DFS(A,next,loc2))//未被访问并且相等
        {
            return 1;
        }
        temp=temp->nextarc;
    }

    return 0;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    AdjList *A;
    A=(AdjList*)malloc(sizeof(AdjList));
    if(!A) return 0;
    CreatGraph(A,n,m);
    int v1,v2;
    scanf("%d %d",&v1,&v2);
    if(DFS(*A,Locate(*A,v1),Locate(*A,v2))==1)
    {
        printf("yes");
    }
    else
    {
        printf("no");
    }
    return 0;
}
### 西工大 NOJ 广义表深度计算算法 广义表是一种重要的数据结构形式,在实际应用中具有广泛的意义。对于广义表的深度计算,通常采用递归方法来实现。以下是基于提供的参考资料以及专业知识所总结的内容。 #### 1. 广义表的概念 广义表可以表示为 \(LS = (α_1, α_2, ..., α_n)\),其中 \(\alpha_i\) 可能是一个原子或者另一个广义表[^2]。如果 \(\alpha_i\) 是原子,则其深度为零;如果是广义表,则需进一步递归求解其深度。 #### 2. 深度计算的核心逻辑 根据定义,广义表的深度可以通过以下方式计算: - 如果广义表为空,则其深度为 1。 - 如果当前元素是原子,则该部分的深度为 0。 - 如果当前元素是非空子表,则需要递归调用函数以获取子表的最大深度,并在此基础上加 1。 具体而言,广义表的深度计算存在两个终止条件:当遇到空表或原子时停止递归。 #### 3. 实现代码示例 以下是一个 Python 版本的递归实现: ```python def glist_depth(glist): if not isinstance(glist, list): # 判断是否为原子 return 0 elif len(glist) == 0: # 处理空列表的情况 return 1 else: depths = [] for element in glist: depths.append(glist_depth(element)) # 对每个子项递归求解 return max(depths) + 1 # 返回最大深度并加一 ``` 上述代码通过判断输入是否为列表(即广义表),分别处理了三种情况:原子、空表和非空表。最终返回的是整个广义表的深度值。 #### 4. 测试案例 为了验证算法的有效性,可设计如下测试用例: ```python test_cases = [ ("a", 0), # 原子 ([], 1), # 空表 (["a"], 1), # 单个原子组成的广义表 ([[[]]], 3), # 嵌套多层的广义表 (["a", ["b", ["c"]]], 3) # 不同层次嵌套的复杂广义表 ] for case, expected in test_cases: result = glist_depth(case) print(f"Input: {case}, Expected Depth: {expected}, Calculated Depth: {result}") ``` 运行以上代码能够有效检验不同类型的广义表及其对应的深度值。 ---
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