剑指offer(6-10)

6.查找和排序：旋转数组的最小数字

题目描述：
把一个数组最开始的若干个元素
搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
解法思路：
输入数组为非减排序，因此，遍历比较相邻两个数，一旦后一个数比前一个数小，那么这个数即为最小值。

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if (rotateArray.empty())
            return 0;
        for (int i = 1; i < rotateArray.size(); i++) {
            if (rotateArray[i] < rotateArray[i-1])
                return rotateArray[i];
        }
        return rotateArray[0];
    }
};

7.递归和循环：斐波那契数列

题目描述：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39 。
解法思路：
法一：套用公式：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        return (1/sqrt(5)*(pow((1+sqrt(5))/2, n) - pow((1-sqrt(5))/2, n)));
    }
};

法二：递归
另解：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0)
            return 0;
        else if (n == 1)
            return 1;
        else
            return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
};

法三：循环代替递归
需注意循环次数。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int temp1 = 1; 
        int temp2 = 1;
        int sum = 0;
        if (n == 0)
            return 0;
        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;
        for (int i = 0; i < n-2; i++) {
            sum = temp1 + temp2;
            temp1 = temp2;
            temp2 = sum;
        }
        return sum;
    }
};

法四：迭代

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int g = 1, f = 2;
        if(n <= 0)
            return 0;
        if(n == 1 || n == 2)          
            return 1;
        n = n - 1;
        while(--n) {
            f = f + g;
            g = f - g;
        }
        return g;
    }
};

8.递归和循环：跳台阶

题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
解法思路：
斐波那契数列的变体，记n级台阶时的跳法为f(n)，则有：
当n>2时，第一次跳的时候有两种选择：
（1）第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；
（2）第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)；
因此n级台阶时的跳法为f(n) = f(n-1) + f(n-2)；
需注意临界条件，与第7题不同原因是：
第7题：f(2) = 1;
第8题：f(2) = 2；

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int temp1 = 1; 
        int temp2 = 1;
        int sum = 0;
        if (number == 0)
            return 0;
        if (number == 1 || number == 2)
            return number;
        for (int i = 0; i < number-1; i++) {
            sum = temp1 + temp2;
            temp1 = temp2;
            temp2 = sum;
        }
        return sum;
    }
};

9.递归和循环：变态跳台阶

题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
解法思想：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(1)；
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + f(n-4)+ … + f(1)；
两式相减，得f(n) = 2 * f(n-1)；
为等比数列，即f(n) = 2^(n-1) * f(n-1) = 2^(n-1)；

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return pow(2, number-1);
    }
};

10.递归和循环：矩形覆盖

题目描述：
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
解法思想：
斐波那契数列变体
只考虑大矩形的一边，即可。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number == 0)
            return 0;
        if (number == 1 || number == 2)
            return number;
        int temp1 = 1;
        int temp2 = 1;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i <number-1; i++) {
            sum = temp1 + temp2;
            temp1 = temp2;
            temp2 = sum;
        }
        return sum;
    }
};