穷举法解决组合问题

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//  main.cpp
//  activity
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//  Created by 徐伟 on 6/13/16.
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#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k,count=0;
    for(i=0;i<=100;i++)
        for(j=0;j<=50;j++)
            for(k=0;k<=20;k++)
            {
                if(i+j*2+k*5==100)
                {
                    ++count;
                    cout<<"第"<<count<<"种";
                    cout<<" "<<"1分钱:"<<i;
                    cout<<" "<<"2分钱:"<<j;
                    cout<<" "<<"5分钱:"<<k<<endl;
                    if(count%50==0)   //每输出50个方案暂停一次
                    {
                        cout<<"按任意键继续输出(找不到任意键打客服电话问询)……"<<endl;
                        getchar();
                    }
                }
            }
    return 0;
}

穷举法(也称为暴力搜索)是一种简单直接的解决问题的方法,它通过尝试所有可能的解决方案来找到最优解。在背包问题中,穷举法可以用来找到能够装入背包的物品组合,使得总价值最大化。 以下是使用穷举法解决背包问题的一般步骤: 1. 定义背包的容量和物品的重量、价值数组。 2. 枚举所有可能的物品组合,对于每个组合计算总重量和总价值。 3. 如果总重量小于等于背包容量,并且总价值大于当前最优解,则更新最优解。 4. 继续枚举下一个物品组合,直到所有组合都被尝试过。 5. 返回最优解。 在C++中,可以使用递归函数来实现穷举法解决背包问题。下面是一个简单的示例代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int max_value = 0; // 最优解的总价值 // 递归函数,用于穷举所有可能的物品组合 void exhaustiveSearch(int capacity, int weights[], int values[], int n, int cur_weight, int cur_value) { if (cur_weight <= capacity && cur_value > max_value) { max_value = cur_value; } if (n == 0) { return; } // 不选择当前物品 exhaustiveSearch(capacity, weights, values, n - 1, cur_weight, cur_value); // 选择当前物品 exhaustiveSearch(capacity, weights, values, n - 1, cur_weight + weights[n - 1], cur_value + values[n - 1]); } int main() { int capacity = 10; // 背包容量 int weights[] = {2, 3, 4, 5}; // 物品重量数组 int values[] = {3, 4, 5, 6}; // 物品价值数组 int n = sizeof(weights) / sizeof(weights[0]); // 物品数量 exhaustiveSearch(capacity, weights, values, n, 0, 0); cout << "最优解的总价值为:" << max_value << endl; return 0; } ``` 这段代码中,我们定义了一个全局变量`max_value`来保存最优解的总价值。`exhaustiveSearch`函数用于递归地穷举所有可能的物品组合,并更新最优解。在`main`函数中,我们定义了背包的容量、物品的重量和价值数组,并调用`exhaustiveSearch`函数来求解最优解。
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