求数组的字数组之和的最大值

最新推荐文章于 2021-10-06 23:50:03 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-06 23:50:03 发布 · 628 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

C++学习同时被 2 个专栏收录

22 篇文章

订阅专栏

C++

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一维数组中寻找最大子段和的三种方法：暴力枚举（时间复杂度O(N^3)）、分治法（时间复杂度O(N*logN)）和动态规划（时间复杂度O(N)）。每种方法都提供了详细的实现思路和示例代码。

先看一维数组的情况：

方法1：

遍历所有可能的sum:时间复杂度为O（N*N*N）

int maxsum1(int *a,int n)
{
	int M=-100000;
	int s=0;
	for (int i=0;i<n;i++)
{
	for(int j=i;j<n;j++)
		{
			for(int k=i;k<j;k++)
			{
					s=s+a[k];
			}
	        if(s>M)
				M=s;
		}
}
	return M;
}

对代码进行优化可以达到O（N*N）

int maxsum2(int *a,int n)
{
	int M=-100000;
	int s=0;
 for (int i=0;i<n;i++)
{
	s=0;
	for(int j=i;j<n;j++)
		{
		    s=s+a[j];
	        if(s>M)
				M=s;
		}
}
	return M;
}

方法二：

将数组分为等长的两端数组A1，A2 分别求出两段数组各自的最大子段和则原来数组Ａ的最大子段和为：

a.A 与A１的最大子段和相同

b.A 与A２的最大子段和相同

c.A与跨过其中两个元素Ａ［ｎ／２－１］和Ａ［ｎ／２］的子段和相同，可以通过遍历数组找到分别以这连个元素结尾的最大的一段和 s1 和s2 那么最大子段和为s1+s2

总的时间复杂度为O（N*log N）

int maxdiv(int *a,int l,int r)
{
	
	int sum=0;
	if (l==r)
		return max(a[l],a[r]);
	else
	{
		int c=(r+l)/2;
		int left=maxdiv(a,1,c);
		int right=maxdiv(a,c+1,r);
		int s1=0;
		int k=c;
		int tmp1=a[c];
		while(tmp1+a[k-1]>tmp1 && k>l)
		{
			tmp1=tmp1+a[k-1];
			k--;
		}
		int k=c+1;
		int tmp2=a[c+1];
		while(tmp2+a[k+1]>tmp2 && k<l)
		{
			tmp2=tmp2+a[k+1];
			k++;
		}
		s1=tmp1+tmp2;
		return max(max(left,right),s1);
	}
}

方法三：动态规划法时间复杂度为O（N)

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int findsum(int *A, int n)
{//计算以A[n]结尾的最大和
	if (n == 0)//只有一个数~
		return A[n];
	if (findsum(A, n - 1) <= 0)//前面n-1个数的最大和小于0~
		return A[n];
	return findsum(A, n-1)+A[n];//前面n-1个数的最大和大于0
}
int main()
{
	int A[] = { 1,-2,3,10,-4,7,2,-5 };
	int maxsum = -1;
	for (int i = 0;i < 8;i++)
	{
		if (maxsum < findsum(A, i))
			maxsum = findsum(A, i);
	}
	cout << maxsum << endl;
	return 0;
}

int maxsum4(int *a,int n)
{
	int s=0;
	int tmp=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		tmp=tmp+a[i];
		if(s<tmp)//tmp> s更新s 
			s=tmp;
		if(tmp<0 )// 更新tmp 使其为0 因为小于0后不可能取到最大值
			tmp=0;
	}
	return 0;
}