LeetCode309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路

求解最优解问题，动态规划时首先考虑的。因此我们要考虑状态转移方程，那么本题目的几个状态为：持股，非持股，冷冻期，然后我们在精简一下，因为冷冻期也是非持股状态，因此我们可以将状态归类为两个，持股和非持股（但是下面还是对非持股有所区分），那么我们首先要设置一个dp数组，这个数组我们设为二维的，即dp[i][j],表示的含义为第i天处于j状态的最大收益。
现将几个状态设定如下：
1）第i天持股：j = 0
2）第i天不持股，条件是第i天卖出，j=1
3）第i天不持股，条件是第i-1天卖出，或第i-1天原本就不持股，j=2
因此状态转移方程为：
1）第i天持股，条件是第i-1天持股或第i天买入
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][2] - prices[i])
2) 第i天不持股，条件是第i天卖出
dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]
3）第i天不持股，条件是第i-1天卖出，或第i-1天原本就不持股
dp[i][2] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])

代码

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        m = len(prices)
        if m < 2:
            return 0
            
        if m == 2:
            if prices[1] >= prices[0]:
                return prices[1] - prices[0]
            else:return 0
        #设dp[i][j]为第天第j个状态的最大利润
        #j= 0:第i天持股，j=1：第i天不持股（前一天买入，今天卖出），j=2：第i天不持股（前一天卖出或前一天不持股）
        dp = [[0] * m for i in  range(m)]
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0
        dp[0][2] = 0
        for i in range(1,m):
            #第i天持股：
            #1)第i-1天持股
            #2)第i天买入
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][2] - prices[i])
            #第i天不持股，条件是i天卖出,那么说明第i-1天肯定持股
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]
            #第i天不持股，条件是第i-1天卖出，或第i-1天原先就不持股
            dp[i][2] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])
            #因为最后一天持股是无意义的，因此最后只比较非持股状态
        return max(dp[m-1][1],dp[m-1][2])