LeetCode_322_零钱兑换

最新推荐文章于 2025-12-17 23:41:09 发布

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#leetcode #算法 #java #动态规划

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这篇博客介绍了一种动态规划的解题方法，用于解决给定不同面额硬币和总金额时，找到凑成总金额所需的最少硬币数量的问题。通过遍历硬币和金额，动态更新状态数组，最终得出最优解。当无法凑成总金额时，返回-1。示例中展示了如何应用该方法解决具体问题。

题目链接

https://leetcode.cn/problems/coin-change/

题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 2^(31) - 1
0 <= amount <= 10^4

解题思路

动态规划三部曲

确定dp数组及下标含义
- dp[j]:凑成总金额j所需的最少的硬币个数
- dp[0] = 0
确定递推公式
- dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coin[i]] + 1)
确定遍历顺序
- 外层遍历物品，内层遍历背包容量
- 将背包初始化为最大值amount+1
- 注意需要判断剩余的零钱是不是大于硬币的面值，如果不是，那么就不更新dp[j]
- 最后判断dp[amount] > amount ?

AC代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        int max = amount + 1;
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (coins[i] <= j) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}