混合高斯模型（GMM）

最新推荐文章于 2025-11-01 00:53:13 发布

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#机器学习 #混合高斯模型

本文介绍了混合高斯模型（GMM）的概念，它是由多个高斯分布线性组合构成的概率密度函数。内容包括GMM的数学表达式，以及如何通过最大似然估计求解模型参数。在参数求解过程中，详细阐述了迭代求解γ(i,k)和更新高斯成分参数μk,Σk的步骤，并提到了k-means方法在初始化时的作用。" 126068235,11081951,Java算法入门：异或运算的奇妙应用,"['java', '算法', '位运算', '贪心算法', 'LeetCode']

1.GMM模型
单高斯模型的基本表达式为，

N (x; μ, Σ) = 1 2 π | Σ | - - - - - \sqrt e x p [- 1 2 (x - μ) T Σ - 1 (x - μ)]

$N(x;\mu,\Sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi |\Sigma|}} exp{[-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)]}$
其中，

μ $\mu$ 和

Σ $\Sigma$ 分别表示数据的期望和方差参数，

x $x$ 是d维的列向量。
为了使得高斯模型适用于模式分类，假设训练样本属于类别C，那么可求未知样本

xi $x_i$ 属于类别C的概率为，

N (x i / C) = 1 2 π | Σ c | - - - - - \sqrt e x p [- 1 2 (x i - μ c) T Σ

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