UVa 11464 EvenParity 偶数矩阵

最新推荐文章于 2020-03-02 16:45:21 发布

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本文介绍了一种解决01矩阵问题的方法，目标是通过最小数量的元素变换，确保矩阵中每个元素及其上下左右邻居的和均为偶数。通过仅枚举第一排的0元素状态来简化计算过程，从而避免全排列导致的高时间复杂度。

题意：给定一个n*n的01矩阵（每个元素非0即1），要求把尽量少的0变成1，使得每个元素的上下左右的元素（如果存在）之和均为偶数。

暴力水题。当然也不能太暴力啦。很容易的一种想法是枚举每个0的位置是否需要变化，这样的复杂度将是O(2^(n^2))的复杂度是会TLE的。但是我们可以只枚举第一排的0。因为第一排的元素只受第一排和第二排元素的影响。所以第一排元素如果确定下来了，第二排的元素实际上是可以唯一确定的。而第二排的元素又只受第一排、第二排、第三排元素的影响，因此确定了第一排和第二排的元素后，第三排的元素也是确定的。以此类推，如果前n排元素确定了，那么第n + 1排元素就可以确定。所以我们可以只需要枚举第一排哪些0需要变为1，然后依次计算完每一排元素，最后判断一下最后一排元素是符合要求就可以了。用二进制方式映射10进制数枚举即可。在处理上，可以假设第一排的元素都是0，如果枚举到某种情况发现第一排某个元素为0而原来的矩阵上对应位置为1，直接判不符合条件即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int MAX = 20;
const int INF = 1000;

int n;
int a[MAX][MAX];
int temp[MAX][MAX];

int get(int i, int j) //判断当前元素的取值
{
    int value = 0;
    if(i > 1)
        value += temp[i - 2][j];
    if(j > 0)
        value += temp[i - 1][j - 1];
    if(j < n - 1)
        value += temp[i - 1][j + 1];
    return value%2;
}

int cal(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) //计算第一排元素
    {
        temp[0][i] = x%2;
        if(temp[0][i] == 0 && a[0][i] == 1) //如果把1变成了0不符合要求
            return INF;
        if(temp[0][i] == 1 && a[0][i] == 0)
            res++;
        x /= 2;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            temp[i][j] = get(i, j);
            if(temp[i][j] == 0 && a[i][j] == 1) //如果把1变成了0不符合要求
                return INF;
            if(temp[i][j] == 1 && a[i][j] == 0)
                res++;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) //检验最后一排元素是否符合要求
    {
        int value = 0;
        if(n > 1)
            value += temp[n - 2][i];
        if(i > 0)
            value += temp[n - 1][i - 1];
        if(i < n - 1)
            value += temp[n - 1][i + 1];
        if(value%2)
            return INF;
    }
    return res;
}

void input()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    }
}

void solve()
{
    int ans = INF, total = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        total *= 2;
    while(total--)
        ans = min(ans, cal(total));
    if(ans == INF)
        ans = -1;
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int t = 1; t <= T; t++)
    {
        input();
        printf("Case %d: ", t);
        solve();
    }

    return 0;
}