图（二）—— 一个有向无权图的最短路径算法

问题的描述是这样的：有一个有向无权图G，指定一个特定的顶点s作为起点，要求找出从s出发到G中的每一个其它顶点的最短路径。如下面的这个图：

        （用v1、v2、……作为每个顶点的名称吧。。。）

        对于顶点类Vertex要存有两个信息，dist用来保存从s到此顶点的距离，path用来保存最短路径中的前一个顶点。比如说若此顶点是v7,开始顶点是v1,最短路径是v1-v3-v5-v7，那么path=v5。

        以下的代码参考自 数据结构与算法分析——Java语言描述  （美）Mark Allen Weis 一书的附录

        Vertex.java:

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1. package com.noweight;  
2.   
3. import java.util.LinkedList;  
4.   
5. public class Vertex {  
6.       
7.     String name;   //顶点名称  
8.     LinkedList<Vertex> adj;  //相邻顶点  
9.     int dist;      //距离  
10.     Vertex path;  // 最短路径中的前一个顶点  
11.       
12.     public Vertex(String nm){  
13.         name=nm;  
14.         adj=new LinkedList<Vertex>();  
15.         reset();  
16.     }  
17.     public void reset(){  
18.         dist=Graph.INFINITY;  
19.         path=null;  
20.     }  
21.   
22. }  

        Graph.java:

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1. package com.noweight;  
2.   
3. import java.util.HashMap;  
4. import java.util.Iterator;  
5. import java.util.LinkedList;  
6. import java.util.NoSuchElementException;  
7.   
8. public class Graph {  
9.       
10.     public static final int INFINITY=Integer.MAX_VALUE;  
11.       
12.     private HashMap<String,Vertex> vertexMap=new HashMap<String,Vertex>();  
13.       
14.     //让vertexMap取得对Vertex对象的引用  
15.     private Vertex getVertex(String vertexName){  
16.           
17.        Vertex v=vertexMap.get(vertexName);  
18.        if(v==null)  
19.        {  
20.            v=new Vertex(vertexName);  
21.            vertexMap.put(vertexName,v);  
22.        }  
23.        return v;  
24.     }  
25.     //将距离初始化  
26.     private void clearAll(){  
27.         for(Iterator< Vertex> itr=vertexMap.values().iterator();itr.hasNext();)  
28.         {  
29.             itr.next().reset();  
30.         }  
31.     }  
32.     //显示实际最短路径  
33.     private void printPath(Vertex dest){  
34.           
35.         if(dest.path!=null)  
36.         {  
37.             printPath(dest.path);  
38.             System.out.print(" to ");  
39.         }  
40.         System.out.print(dest.name);  
41.     }  
42.       
43.     //添加一条新的边  
44.     public void addEdge(String sourceName,String destName){  
45.           
46.         Vertex v=getVertex(sourceName);  
47.         Vertex w=getVertex(destName);  
48.         v.adj.add(w);  
49.     }  
50.     //显示一条路径  
51.     public void printPath(String destName) throws NoSuchElementException{  
52.           
53.         System.out.print("To "+destName+": ");  
54.         Vertex  w=vertexMap.get(destName);  
55.           
56.         if(w==null)  
57.             throw new NoSuchElementException("Destination vertex not found!");  
58.         else if(w.dist==INFINITY)  
59.             System.out.println(destName+" id unreachable!");  
60.         else {  
61.             printPath(w);  
62.             System.out.println();  
63.         }  
64.     }  
65.       
66.     //无权最短路径计算  
67.     public void unweighted(String startName){  
68.           
69.         clearAll();  
70.         Vertex start=vertexMap.get(startName);  
71.         if(start==null)  
72.             throw new NoSuchElementException("Start vertex not found!");  
73.         LinkedList<Vertex> q=new LinkedList<Vertex>();  
74.         q.addLast(start);  
75.         start.dist=0;  
76.           
77.         while(!q.isEmpty())  
78.         {  
79.             Vertex v=q.removeFirst();  
80.             for(Iterator<Vertex> itr=v.adj.iterator();itr.hasNext();)  
81.             {  
82.                 Vertex w=itr.next();  
83.                 if(w.dist==INFINITY)  
84.                 {  
85.                     w.dist=v.dist+1;  
86.                     w.path=v;  
87.                     q.addLast(w);  
88.                 }  
89.                   
90.             }  
91.         }         
92.     }  
93. }  

        Main.java:

[java]  view plain copy

1. package com.noweight;  
2.   
3. public class Main {  
4.   
5.       
6.     public static void main(String[] args) {  
7.           
8.           //构建图  
9.           Graph graph=new Graph();  
10.           graph.addEdge("v1", "v2");  
11.           graph.addEdge("v1", "v4");  
12.           graph.addEdge("v2", "v4");  
13.           graph.addEdge("v2", "v5");  
14.           graph.addEdge("v3", "v1");  
15.           graph.addEdge("v3", "v6");  
16.           graph.addEdge("v4", "v3");  
17.           graph.addEdge("v4", "v5");  
18.           graph.addEdge("v4", "v6");  
19.           graph.addEdge("v4", "v7");  
20.           graph.addEdge("v5", "v7");  
21.           graph.addEdge("v7", "v6");  
22.             
23.           //以v3为起点计算无权图的最短路径  
24.           graph.unweighted("v3");  
25.           //打印从v3到各个顶点的最短路径  
26.           System.out.println("The shortest path from v3:");  
27.           for(int i=1;i<=7;i++){  
28.               graph.printPath("v"+i);  
29.           }            
30.     }  
31. }  

        运行的结果：

The shortest path from v3:
To v1: v3 to v1
To v2: v3 to v1 to v2
To v3: v3
To v4: v3 to v1 to v4
To v5: v3 to v1 to v2 to v5
To v6: v3 to v6
To v7: v3 to v1 to v4 to v7