FIR滤波器及边缘计算

本文详细介绍了FIR滤波器的公式及其在边缘计算环境中的实现,包括固定点算术、多级滤波器、快速卷积算法和硬件加速器等优化策略,旨在提高计算效率和功耗效率。

FIR(Finite Impulse Response)滤波器是一种常见的数字滤波器,它在信号处理中广泛应用。在本文中,我们将详细介绍FIR滤波器的公式以及如何在边缘计算环境中实现它。

FIR滤波器的公式如下所示:

def fir_filter(input_signal, coefficients):
    output_signal = []
    for i in range(len
### FIR滤波器阶数的计算公式 FIR(Finite Impulse Response)滤波器的阶数 \( N \) 的计算通常依赖于所需的频率响应特性,例如通带边缘频率、阻带起始频率以及允许的最大误差。以下是基于等波纹滤波器理论推导的一个常用经验公式: \[ N = \frac{\text{Atten} - 8}{2.324 \cdot \Delta f} \] 其中: - \( \text{Atten} \) 是阻带衰减(单位:dB),表示阻带内的最小抑制水平; - \( \Delta f \) 是过渡带宽(单位:归一化频率),定义为 \( \Delta f = f_s - f_p \),\( f_s \) 和 \( f_p \) 分别代表阻带边界频率和通带截止频率。 此公式的推导来源于经典的 Parks-McClellan 算法及其优化版本 firpmord 函数中的估算方法[^2]。该算法的目标是最小化最大误差并满足给定的技术指标约束条件。 另外,在实际应用中也可以采用更精确的方法来估计所需滤波器长度。例如 MATLAB 提供了一个名为 `firpmord` 的函数用于自动确定合适的滤波器阶次。其核心逻辑同样遵循类似的数学模型,并考虑更多细节参数调整的影响[^1]。 下面是一个 Python 实现的例子,利用 SciPy 库完成相同功能: ```python from scipy import signal def estimate_fir_order(ripple_db, stop_attenuation, transition_width, sampling_rate): """ Estimate the required order of an FIR filter. Parameters: ripple_db : float Passband ripple in dB. stop_attenuation : float Stopband attenuation in dB. transition_width : float Transition width as a fraction of Nyquist frequency. sampling_rate : float Sampling rate in Hz. Returns: int Estimated filter order. """ fs = sampling_rate / 2 # Convert to normalized frequency delta_f = transition_width / fs # Use empirical formula from Remez exchange algorithm theory atten = abs(stop_attenuation) n = (atten - 8) / (2.324 * delta_f) return round(n) # Example usage fs_hz = 1000 # Sampling rate in Hz delta_f = 50 # Transition bandwidth in Hz rp = 0.1 # Ripple in passband (dB) rs = 60 # Attenuation in stopband (dB) estimated_n = estimate_fir_order(rp, rs, delta_f, fs_hz) print(f"Estimated FIR Filter Order: {estimated_n}") ``` #### 注意事项 尽管上述公式提供了一种简便的方式初步评估 FIR 滤波器需求,但在具体项目实施过程中可能还需要进一步验证结果是否符合预期性能标准。因此建议结合仿真软件或者硬件原型测试最终设计方案的有效性和可行性。
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